- Унифицированный топологический вывод для мозговых сетей при височной эпилепсии с использованием расстояния Вассерштейна (arXiv)
Автор: Му К. Чанг, Камилль Гарсиа Рамос, Фелипе Бранко де Пайва, Джедидия Матис, Вивек Прабхаракарен, Вина А. Наир, Элизабет Мейеранд, Брюс П. Херманн. , Джеффри Р. Биндер, Аарон Ф. Струк
Аннотация: Постоянная гомология может извлекать скрытые топологические сигналы, присутствующие в сетях мозга. Постоянная гомология суммирует изменения топологических структур в нескольких различных масштабах, называемых фильтрациями. При этом обнаруживаются скрытые топологические сигналы, которые сохраняются в нескольких масштабах. Затем топологические изменения суммируются в топологические особенности, такие как постоянные диаграммы. Затем топологическое несходство измеряется с помощью расстояния Вассерштейна между постоянными диаграммами. Поскольку расстояние Вассерштейна не следует известному распределению, сложно применить существующие параметрические методы для статистической количественной оценки расстояния в исследованиях сети мозга. Чтобы решить эту проблему, мы представляем единую структуру топологического вывода на расстоянии Вассерштейна. В нашем подходе нет явных предположений о модели и распределении. Вывод выполняется полностью на основе данных. Этот метод применяется к функциональным магнитно-резонансным изображениям (rs-fMRI) в состоянии покоя пациентов с височной эпилепсией, собранных в двух разных местах: Университет Висконсин-Мэдисон и Медицинский колледж Висконсина. Однако топологический метод устойчив к вариациям, связанным с полом и приобретением, и поэтому нет необходимости учитывать пол и местоположение как мешающие ковариаты. Мы можем локализовать области мозга, которые вносят наибольший вклад в топологические различия. Мы сделали пакет MATLAB доступным по адресу https://github.com/laplcebeltrami/dynamicTDA, который использовался для выполнения всего анализа в этом исследовании.
2. Надежная оценка на расстоянии Вассерштейна (arXiv)
Автор: Слоан Нитерт, Рэйчел Каммингс, Зив Голдфельд.
Аннотация: Мы изучаем проблему оценки робастного распределения с помощью метрики Вассерштейна, популярной меры расхождения между вероятностными распределениями, основанной на теории оптимального транспорта (ОТ). Мы вводим новое устойчивое к выбросам расстояние Вассерштейна Wεp, которое позволяет исключить массу выбросов ε из ее входных распределений, и показываем, что оценка минимального расстояния при Wεp обеспечивает минимаксный оптимальный риск робастной оценки. Наш анализ основан на нескольких новых результатах для частичного OT, включая приближенное неравенство треугольника, которое может представлять самостоятельный интерес. Для упрощения вычислений мы выводим двойственную формулировку для Wεp, которая добавляет простой штрафной член к классической двойной цели Канторовича. Таким образом, Wεp может быть реализован посредством элементарной модификации стандартных OT-решателей на основе дуальности. Наши результаты распространяются на срезы OT, где распределения проецируются на низкоразмерные подпространства, и исследуются приложения для проверки однородности и независимости. Мы иллюстрируем достоинства нашей структуры с помощью приложений для генеративного моделирования с зараженным набором данных.
