Статическое наследование членов в С#, как лучше всего?

Вам нужен экземпляр списка canDo для каждого типа. Таким образом, либо вы можете передать коллекцию через конструктор, либо вы можете иметь статику на уровне подтипа.

Изменить (уточнить):

Поскольку все экземпляры вашего подкласса имеют одинаковые «способности», и вы не хотите заполнять список для каждого, вам понадобится общий список. Вы используете наследование, где вам, вероятно, нужна композиция:

public abstract class Vehicle
{
    protected List<string> canDo;

    protected Vehicle(List<string> canDo)
    {
        this.canDo = canDo;
    }
}

public class Plane : Vehicle
{
    public Plane(List<string> canDo) : base(canDo)
    {
    }
}

Я бы тоже не стал использовать List<string>, а скорее инкапсулировал бы его в класс, который имеет смысл для бизнеса (хотя я понимаю, что это только пример). Чтобы заполнить список canDo, вы можете использовать фабрику или фабричный метод для подтипа.

Есть так много способов сделать это, что вам нужно найти то, что удобно.

Хотя я представил статику в качестве альтернативы (поскольку вы спрашивали об этом), я определенно не стал бы использовать статику для этого сам.

Каков наилучший способ решить эту проблему?

Не злоупотребляйте статическими методами для вещей, которые не являются статическими. Просто так.

Static не имеет наследования и НЕ МОЖЕТ иметь какие-либо сценарии наследования.

Вы ведете битву, злоупотребляя функцией — не стоит сражаться. Пожалуйста, изучите правильную ориентацию объекта.

Обратите внимание, что вы также можете скрыть canDo базового класса, используя new:

class Vehicle
{
    public static List<string> canDo = new List<string>() { "go" };   
}

class Plane : Vehicle
{
    public new static List<string> canDo = new List<string>(Vehicle.canDo);
    static Plane()
    {
        canDo.Add("fly");
    }
}

Для этого вам не нужны статические переменные и конструкторы, просто добавьте базовые конструкторы (что делается по умолчанию, : base() необязательно):

class Vehicle {
    public List<string> canDo;

    Vehicle() {
        canDo = new List<string>(); 
        canDo.Add("go");
    }
}

class Plane : Vehicle {
    Plane() : base() {
        canDo.Add("fly");
    }
}

class Ship : Vehicle {
    Ship() : base() {
        canDo.Add("sail");
    }
}

ОБНОВЛЕНИЕ: на основе комментария @Eben Roux -

public abstract class Vehicle {
    protected static List<string> _canDo;
    protected abstract List<string> getCanDo();
    public List<string> canDo{
        { get {
               var _cando = new List();
               _cando.AddRange(Vehicle._canDo);
               _cando.AddRange(this.getCanDo());
               return _cando;
              }
        }
    }
    static Vehicle() {
        _canDo = new List<string>(); 
        _canDo.Add("go");
    }
}

class Ship : Vehicle {
    protected static List<string> childCanDo;
    protected override getCanDo(){
        return Ship.childCanDo;
    }
    static Ship() {
        childCanDo.Add("sail");
    }
}