Как мне реализовать .Equals() в моей структуре Vector3?

В NGenerics http://code.google.com/p/ngenerics/ у нас есть базовый класс VectorBase

Из векторной базы

    public override bool Equals(object obj)
    {
        if (obj == null)
        {
            return false;
        }

        var vector = obj as IVector<T>;
        return (EqualsInternal(vector));
    }

    public bool Equals(IVector<T> other)
    {
        return other != null && EqualsInternal(other);
    }


    private bool EqualsInternal(IVector<T> other)
    {

        if (dimensionCount != other.DimensionCount)
        {
            return false;
        }
        for (var i = 0; i < dimensionCount; i++)
        {
            if (!Equals(this[i], other[i]))
            {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    public static bool operator ==(VectorBase<T> left, IVector<T> right)
    {
        // If both are null, or both are same instance, return true.
        if (ReferenceEquals(left, right))
        {
            return true;
        }

        // If one is null, but not both, return <c>false</c>.
        if (((object)left == null) || (right == null))
        {
            return false;
        }

        // Return true if the fields match:
        return left.EqualsInternal(right);
    }

    public static bool operator !=(VectorBase<T> left, IVector<T> right)
    {
        return !(left == right);
    }


    /// <inheritdoc />
    public override int GetHashCode()
    {
        var hashCode = 0;
        for (var index = 0; index < dimensionCount; index++)
        {
            hashCode ^= this[index].GetHashCode();
        }
        return hashCode;
    }

Затем у нас есть Vector3D, который наследуется от VectorBase‹.

class Vector3D : VectorBase<double>

Полный список векторов

* Vector2D - 2 dimensional vector.
* Vector3D - 3 dimensional vector.
* VectorN - A vector with user-defined dimensions. 

http://code.google.com/p/ngenerics/wiki/Vectors

Если не существует какой-либо минимальной точности между векторами, которая подразумевается с помощью Vector3, я бы сделал Equals простой проверкой равенства FP.

Кроме того, я бы создал метод «Почти равные» (возможно, даже перегруженный метод «Равные», свободный от контракта «Равные»). Я бы не стал вкладывать в Equals "нечеткую логику", потому что Equals является строгим контрактом с GetHashCode.

С другой стороны, если установлено требование минимальной точности, это можно было бы использовать, и это была бы обычная проверка нормализации на равенство. Причина, по которой это нужно сделать после нормализации, заключается в том, что GetHashCode также может использовать нормализованные значения. (Простая дельта-проверка значений не будет работать для GetHashCode). Хотя я не сторонник такого подхода.

Конечно, используемый подход должен учитывать как использовать Vector3 и какую роль он играет. Возможно, есть потребность в более ограниченном типе?

Что не так со следующим?

protected const float EqualityVariance = 0.0000001;

public override bool Equals(object obj)
{
    Vector3? vector = obj as Vector3?;
    if (vector == null) return false;

    return Equals((Vector3)vector);
}

public bool Equals(Vector3 vector)
{
    return Math.Abs(this._x - vector._x) < EqualityVariance && 
           Math.Abs(this._y - vector._y) < EqualityVariance && 
           Math.Abs(this._z - vector._z) < EqualityVariance;
}

Вы не должны реализовывать Equals в Vector3, используя проверки расстояния. Во-первых, это сломает "если (x.Equals(y) && y.Equals(z)) возвращает true, то x.Equals(z) возвращает true". договор. Вам нужен пример для этого?.
Во-вторых, зачем вам перегружать метод Equals? Кто будет клиентом этого API? Хотите сравнить эти объекты самостоятельно или хотите использовать некоторые библиотеки, такие как коллекции или карты, с экземплярами Vector3 в качестве значений и/или ключей? В дальнейшем это может быть очень опасно! Если вы хотите использовать такие векторы в качестве ключей в хэш-картах, вам также потребуется определить тривиальный метод GetHashCode, который будет возвращать константу. Таким образом, лучшим сравнением будет "this._x == vector._x && this._y == vector._y && this._z == vector._z" в этом случае.
Если вы хотите иметь такое сравнение для себя тогда будет понятнее, если вы определите какой-то другой метод, например "IsClose", с пояснением идеи сравнения в описании метода.

«Будет ли нормализация обоих векторов, а затем сравнение каждого с плавающей запятой в пределах небольшого значения эпсилон?»

Да вполне должно работать. Однако есть лучший (более эффективный) способ сделать это. Извлеките показатели степени сравниваемых чисел, затем сравните вычитаемое значение с eps, увеличенным до максимальной степени степени.

Псевдокод будет выглядеть так:

exp1 = exponentOf(r1)
exp2 = exponentOf(r2)
if absolute_value(r2 - r1) <= epsilon^(max(exp1, exp2)) 
    return equal 
else
    return not_equal