Генерация многомерных данных

Также проверьте пакет копулы. Это создаст данные внутри куба/гиперкуба с одинаковыми полями, но с установленными вами структурами корреляции. Затем сгенерированные переменные могут быть преобразованы для представления других форм, но все же с отношениями, отличными от независимых.

Если вам нужны более сложные формы, но вас устраивает единообразие и независимость внутри формы, вы можете просто выполнить выборку отклонения: сгенерировать данные в кубе, содержащем вашу форму, затем проверить, находятся ли точки в вашей форме, отклонить их, если нет, затем продолжайте делать это, пока не будет достаточно очков.

У меня есть несколько функций для выбора гиперкуба и n-сферы, которые генерируют кадры данных с декартовыми координатами и гарантируют равномерное распределение по гиперкубу или n-сфере для произвольного количества измерений:

GenerateCubiclePoints <- function(nrPoints,nrDim,center=rep(0,nrDim),l=1){

    x <-  matrix(runif(nrPoints*nrDim,-1,1),ncol=nrDim)
    x <-  as.data.frame(
            t(apply(x*(l/2),1,'+',center))
          )
    names(x) <- make.names(seq_len(nrDim))
    x
}

находится в кубе/гиперкубе nrDim размеров с center и l длиной одной стороны.

Для n-сферы с размерами nrDim можно сделать что-то подобное, где r — радиус:

GenerateSpherePoints <- function(nrPoints,nrDim,center=rep(0,nrDim),r=1){
    #generate the polar coordinates!
    x <-  matrix(runif(nrPoints*nrDim,-pi,pi),ncol=nrDim)
    x[,nrDim] <- x[,nrDim]/2
    #recalculate them to cartesians
    sin.x <- sin(x)
    cos.x <- cos(x)
    cos.x[,nrDim] <- 1  # see the formula for n.spheres

    y <- sapply(1:nrDim, function(i){
        if(i==1){
          cos.x[,1]
        } else {
          cos.x[,i]*apply(sin.x[,1:(i-1),drop=F],1,prod)
        }
    })*sqrt(runif(nrPoints,0,r^2))

    y <-  as.data.frame(
            t(apply(y,1,'+',center))
          )

    names(y) <- make.names(seq_len(nrDim))
    y
}

в 2 измерениях они дают:

Из кода:

 T1 <- GenerateCubiclePoints(10000,2,c(4,3),5)
 T2 <- GenerateSpherePoints(10000,2,c(-5,3),2)
 op <- par(mfrow=c(1,2))
 plot(T1)
 plot(T2)
 par(op)

Пару лет назад я сделал пакет под названием geozoo. Он доступен на CRAN.

install.packages("geozoo")
library(geozoo)

Он имеет множество различных функций для создания объектов в N-мерном пространстве.

p = 4
n = 1000

# Cube with points on it's face.  
# A 3D version would be a box with solid walls and a hollow interior.
cube.face(p)

# Hollow sphere
sphere.hollow(p, n)


# Solid cube
cube.solid.random(p, n)
cube.solid.grid(p, 10) # evenly spaced points

# Solid Sphere
sphere.solid.random(p, n)
sphere.solid.grid(p, 10) # evenly spaced points

Один из моих любимых анимационных объектов — это куб с точками по краям, потому что это был один из первых объектов, которые я сделал. Это также дает вам ощущение расстояния между вершинами.

# Cube with points along it's edges.  
cube.dotline(4)

Также посетите веб-сайт: http://streaming.stat.iastate.edu/~dicook/geometric-data/. Он содержит изображения и загружаемые наборы данных.

Надеюсь, он удовлетворит ваши потребности!

Кубовидный:

df <- data.frame(
    x = runif(1000),
    y = runif(1000),
    z = runif(1000)
)

head(df)

          x           y         z
1 0.7522104 0.579833314 0.7878651
2 0.2846864 0.520284731 0.8435828
3 0.2240340 0.001686003 0.2143208
4 0.4933712 0.250840233 0.4618258
5 0.6749785 0.298335804 0.4494820
6 0.7089414 0.141114804 0.3772317

Сфера:

df <- data.frame(
    radius = runif(1000),
    inclination = 2*pi*runif(1000),
    azimuth = 2*pi*runif(1000)
)


head(df)

     radius inclination  azimuth
1 0.1233281    5.363530 1.747377
2 0.1872865    5.309806 4.933985
3 0.2371039    5.029894 6.160549
4 0.2438854    2.962975 2.862862
5 0.5300013    3.340892 1.647043
6 0.6972793    4.777056 2.381325

Примечание: отредактировано, чтобы включить код для сферы

Вот один из способов сделать это. Скажем, мы надеемся сгенерировать набор трехмерных точек вида y = (y_1, y_2, y_3)

1. Выборка X из многомерного гауссова с нулевым средним и ковариационной матрицей R.

      (x_1, x_2, x_3) ~ Multivariate_Gaussian(u = [0,0,0], R = [[r_11, r_12, r_13],r_21, r_22, r_23], [r_31, r_32, r_33]]
   

   Вы можете найти функцию, которая генерирует многомерные выборки Гаусса в пакете R.

2. Возьмите гауссовский cdf каждой ковариаты (phi(x_1), phi(x_2), phi(x_3)). В этом случае phi — это гауссовский cdf наших переменных. То есть phi(x_1) = Pr[x ‹= x_1] По интегральному преобразованию вероятности эти (phi(x_1), phi(x_2), phi(x_3)) = (u_1, u_2, u_3) будут равномерно распределены на [0,1].

3. Затем возьмите обратную cdf каждого равномерно распределенного маргинала. Другими словами, возьмите обратный cdf u_1, u_2, u_3:

   F^{-1}(u_1), F^{-2}(u_2), F^{-3}(u_3) = (y_1, y_2, y_3), где F — предельная cdf дистрибутива, который вы пытаетесь для выборки из.