Полиномиальное ядро и логистическая регрессия:
Полиномиальное ядро обычно используется в машинах опорных векторов (SVM) для преобразования входных данных в многомерное пространство, в котором легче построить линейную границу решения. Логистическая регрессия — это алгоритм классификации, который моделирует взаимосвязь между входными переменными и вероятностью определенного результата.
Математически ядро полинома степени d можно определить как:
K(x, y) = (x^T y + c)^d
где x и y — входные векторы, T — транспонирование, c — константа. Степень d определяет порядок многочлена. Эта функция ядра вычисляет внутренний продукт между преобразованными векторами признаков x и y в многомерном пространстве.
В контексте логистической регрессии полиномиальное ядро можно использовать для преобразования входных признаков в пространство более высокой размерности, что позволяет изучать более сложные границы решений. Однако это может увеличить риск переобучения, поэтому важно тщательно выбирать степень полинома.
Ядро RBF и K-ближайшие соседи (KNN):
Ядро радиальной базисной функции (RBF) — еще одно часто используемое ядро в SVM. Это тип ядра Гаусса, который можно использовать для преобразования входных данных в бесконечномерное пространство. K-ближайшие соседи (KNN) — это простой и эффективный алгоритм классификации, который классифицирует новые экземпляры на основе их близости к обучающим экземплярам.
Математически ядро RBF можно определить как:
K(x, y) = exp(-gamma ||x — y||²)
где x и y — входные векторы, ||x-y|| представляет собой евклидово расстояние между векторами, а гамма — это гиперпараметр, управляющий шириной гауссовой кривой. Эта функция ядра вычисляет сходство между преобразованными векторами признаков x и y в бесконечномерном пространстве.
В контексте KNN ядро RBF можно использовать для вычисления расстояний между входными экземплярами, что позволяет изучать более гибкие и нелинейные границы решений. Однако выбор гаммы может сильно повлиять на производительность алгоритма, и важно тщательно настроить этот гиперпараметр, чтобы избежать чрезмерной или недостаточной подгонки.
