Регуляризация — это метод, используемый в машинном обучении для предотвращения переобучения и улучшения обобщения моделей. Переобучение происходит, когда модель учится хорошо работать на обучающих данных, но не может хорошо обобщать невидимые данные.
Регуляризация вводит штрафной член в функцию потерь в процессе обучения. Этот штраф не позволяет модели придавать слишком большое значение определенным функциям или слишком точно подгонять обучающие данные. Таким образом, регуляризация помогает модели найти баланс между хорошей подгонкой обучающих данных и предотвращением переобучения.
Существуют различные типы методов регуляризации, обычно используемые в машинном обучении:
1. Регуляризация L1 (лассо). При регуляризации L1 к функции потерь добавляется штраф на основе абсолютных значений коэффициентов модели. Этот штраф поощряет разреженность, то есть имеет тенденцию сводить веса некоторых функций к нулю, фактически выбирая только самые важные функции.
2. Регуляризация L2 (хребет): регуляризация L2 добавляет штраф, основанный на квадратах величин коэффициентов модели. Этот штраф поощряет меньшие веса для всех функций, но не заставляет их равняться точно нулю. Это помогает уменьшить влияние менее важных функций, сохраняя при этом их в модели.
3. Регуляризация эластичной сети. Регуляризация эластичной сети сочетает в себе регуляризацию L1 и L2. Он добавляет штрафной член, который представляет собой комбинацию абсолютных значений и квадратов величин коэффициентов модели. Это позволяет использовать как возможность выбора признаков регуляризации L1, так и уменьшение коэффициента регуляризации L2.
Методы регуляризации эффективно контролируют сложность модели, добавляя член регуляризации к функции потерь. Этот термин регулирует поведение модели во время обучения, обеспечивая баланс между подгонкой обучающих данных и предотвращением переобучения. Предотвращая переоснащение, регуляризация помогает моделям лучше обобщать и лучше работать с невидимыми данными, что приводит к более надежным прогнозам.
ЛАССО (регуляризация L1):
Регуляризация лассо, также известная как регуляризация L1, — это метод, используемый в машинном обучении для введения штрафного члена на основе абсолютных значений коэффициентов модели. Он в основном используется для выбора функций и уменьшения влияния менее важных функций.
В контексте линейной регрессии цель состоит в том, чтобы найти набор коэффициентов, которые минимизируют разницу между прогнозируемыми значениями и фактическими значениями целевой переменной. В дополнение к этой цели регуляризация лассо добавляет штрафной член к функции потерь, который пропорционален сумме абсолютных значений коэффициентов.
Термин регуляризации лассо можно определить как:
Член регуляризации Лассо = λ * Σ|β|,
где λ (лямбда) — параметр регуляризации, контролирующий силу регуляризации, β представляет коэффициенты модели, а Σ|β| суммирует абсолютные значения коэффициентов.
Добавление члена регуляризации лассо изменяет проблему оптимизации, поощряя некоторые коэффициенты быть точно равными нулю. Это свойство выбора признаков регуляризации лассо делает его полезным при работе с многомерными наборами данных, где может быть много нерелевантных или избыточных признаков.
Приводя некоторые коэффициенты к нулю, регуляризация лассо эффективно выполняет выбор признаков, поскольку соответствующие признаки считаются менее важными для прогнозирования целевой переменной. Остальные ненулевые коэффициенты указывают функции, которые оказывают наибольшее влияние на прогнозы.
Выбор параметра регуляризации λ имеет решающее значение в регуляризации лассо. Он контролирует компромисс между качеством подгонки (минимизация разницы между прогнозируемыми и фактическими значениями) и степенью регуляризации (уменьшение коэффициентов). Большее значение λ увеличивает штраф и приводит к обнулению большего количества коэффициентов.
Регуляризация лассо особенно эффективна при работе с разреженными наборами данных или когда количество признаков велико по сравнению с количеством выборок. Однако стоит отметить, что лассо имеет тенденцию выбирать только один признак из группы сильно коррелированных признаков, что может привести к нестабильности выбранных признаков.
В целом, регуляризация лассо является ценным методом выбора признаков и может помочь улучшить интерпретируемость, эффективность и обобщение моделей машинного обучения.
RIDGE (регуляризация L2):
Ридж-регуляризация, также известная как L2-регуляризация, — это метод, используемый в машинном обучении для введения штрафного члена на основе квадратов величин коэффициентов модели. Это помогает контролировать сложность модели и предотвращать переоснащение, уменьшая коэффициенты до нуля.
В контексте линейной регрессии цель состоит в том, чтобы найти коэффициенты, минимизирующие разницу между прогнозируемыми значениями и фактическими значениями целевой переменной. Регуляризация хребта добавляет штрафной член к функции потерь, который пропорционален сумме квадратов величин коэффициентов.
Термин регуляризации гребня можно определить как:
Член регуляризации хребта = λ * Σ(β²),
где λ (лямбда) — параметр регуляризации, контролирующий силу регуляризации, β представляет коэффициенты модели, а Σ(β²) суммирует квадраты величин коэффициентов.
Добавление члена регуляризации гребня изменяет задачу оптимизации, штрафуя большие значения коэффициента. Таким образом, гребенчатая регуляризация способствует уменьшению коэффициентов и помогает избежать переобучения.
Вот как работает гребенчатая регуляризация:
1. Изначально модель линейной регрессии обучается без регуляризации. Коэффициенты оцениваются на основе минимизации разницы между прогнозируемыми значениями и фактическими значениями целевой переменной.
2. При гребенчатой регуляризации к функции потерь добавляется штрафной член. Параметр регуляризации, λ, контролирует силу регуляризации. Большее значение λ приводит к более сильному наказанию.
3. В процессе обучения модель стремится минимизировать комбинированную функцию потерь, которая включает в себя как первоначальные потери (например, среднеквадратичную ошибку), так и член регуляризации гребня. Алгоритм оптимизации корректирует коэффициенты, чтобы найти оптимальный баланс между подгонкой обучающих данных и уменьшением штрафа.
4. Гребневая регуляризация способствует тому, чтобы коэффициенты были малыми, но не принуждает их к точному нулю. Все коэффициенты в некоторой степени сведены к нулю, но ни один из них не устранен полностью.
5. Величина усадки определяется значением параметра регуляризации λ. Большее λ приводит к большему сокращению, эффективно уменьшая влияние менее важных функций на прогнозы.
6. Регуляризация хребта помогает уменьшить дисперсию модели, контролируя величину коэффициентов. Это предотвращает слишком большой рост коэффициентов и, таким образом, снижает риск переобучения обучающих данных.
7. Важно отметить, что регуляризация гребня не выполняет выбор признаков, как регуляризация лассо. Вместо этого он сжимает все коэффициенты вместе, гарантируя, что модель учитывает все функции, уменьшая их влияние.
При введении термина регуляризации гребня коэффициенты модели уменьшаются до нуля, что помогает найти баланс между подгонкой обучающих данных и предотвращением переобучения. Параметр регуляризации λ управляет степенью усадки, а большее значение λ приводит к большей регуляризации и меньшим коэффициентам. Регуляризация хребта особенно полезна при работе с мультиколлинеарностью, когда признаки сильно коррелированы, поскольку она может стабилизировать оценки коэффициентов.
Регуляризация эластичной сети:
Регуляризация эластичной сети — это метод, используемый в машинном обучении, который сочетает в себе штрафы за регуляризацию L1 (Lasso) и L2 (Ridge). Он предназначен для устранения некоторых ограничений отдельных методов регуляризации и предлагает более гибкий подход к выбору признаков и сокращению коэффициентов.
Подобно регуляризации Лассо и Риджа, Elastic Net добавляет штрафной член к функции потерь во время обучения модели. Член регуляризации эластичной сети представляет собой комбинацию штрафных членов L1 и L2, контролируемых двумя гиперпараметрами: α и λ.
Термин регуляризации эластичной сети может быть определен как:
Член регуляризации эластичной сети = λ * [(1 — α) * Σ(β²) + α * Σ|β|],
где λ (лямбда) — параметр регуляризации, контролирующий общую силу регуляризации, β представляет коэффициенты модели, Σ(β²) суммирует квадраты значений коэффициентов, а Σ|β| суммирует абсолютные значения коэффициентов.
Параметр α управляет балансом между штрафами L1 и L2. Когда α = 0, член регуляризации эластичной сети сводится к регуляризации Риджа (только штраф L2), а когда α = 1, он сводится к регуляризации Лассо (только штраф L1). Значения α от 0 до 1 допускают комбинацию обоих штрафов.
Вот как работает регуляризация Elastic Net:
1. Первоначально модель линейной регрессии обучается без регуляризации, аналогично стандартной линейной регрессии. Коэффициенты оцениваются на основе минимизации разницы между прогнозируемыми значениями и фактическими значениями целевой переменной.
2. При регуляризации Elastic Net к функции потерь добавляется штрафной член. Параметр регуляризации λ управляет общей силой регуляризации, а параметр α управляет балансом между штрафами L1 и L2.
3. В процессе обучения модель стремится минимизировать комбинированную функцию потерь, которая включает в себя как первоначальные потери (например, среднеквадратичную ошибку), так и член регуляризации эластичной сети. Алгоритм оптимизации корректирует коэффициенты, чтобы найти оптимальный баланс между подгонкой обучающих данных и уменьшением штрафа.
4. Штраф L2 поощряет меньшие значения коэффициентов для всех признаков, в то время как штраф L1 поощряет разреженность, приближая некоторые коэффициенты к нулю.
5. Параметр α определяет важность каждого штрафа. Для α = 0 эластичная сеть ведет себя как регуляризация Риджа, способствуя уменьшению величин коэффициентов без принудительной разреженности. Для α = 1 эластичная сеть ведет себя как регуляризация Лассо, способствуя разреженности за счет обнуления некоторых коэффициентов. Промежуточные значения α позволяют найти компромисс между усадкой и разреженностью.
6. Регуляризация эластичной сети особенно полезна при работе с наборами данных с высокой размерностью, мультиколлинеарностью и ситуациями, когда существуют группы коррелирующих признаков. Это помогает в выборе соответствующих функций при более надежной обработке коллинеарностей, чем только регуляризация Лассо.
Комбинируя штрафы L1 и L2, регуляризация эластичной сети обеспечивает гибкий подход к выбору признаков и сокращению коэффициентов. Это позволяет сбалансировать преимущества регуляризации как Lasso, так и Ridge, и может быть настроено для адаптации к различным типам наборов данных и требованиям моделирования.
