eps возвращает расстояние от 1,0 до следующего наибольшего числа с двойной точностью, поэтому я могу использовать его для интерпретации значения чисел в позиции с отрицательным весом. Но для очень большого числа со значением в позиции с высоким положительным весом, что я могу использовать для интерпретации?
Я имею в виду, что мне нужно иметь какую-то ссылку, чтобы подсчитать вычислительный шум на числах, полученных в Matlab.
Вы читали "Что должен знать каждый программист об арифметике с плавающей запятой"< /а>?
В нем обсуждается ошибка округления (то, что вы называете «вычислительным шумом»), стандарт IEEE 754 для представления чисел с плавающей запятой и реализация математики с плавающей запятой на компьютерах.
Я считаю, что чтение этой статьи ответит на ваш вопрос или, по крайней мере, даст вам более полное представление о том, как именно работает математика с плавающей запятой.
Некоторые разъяснения, чтобы помочь вашему пониманию - слишком большие, чтобы поместиться в комментарии к сообщению @Richante:
Во-первых, разница между realmin и eps:
realmin — наименьшее нормализованное число с плавающей запятой. Вы можете представлять меньшие числа в денормализованной форме.eps — наименьшее приращение между различными числами. realmin = eps(realmin) * 2^52.«Нормализованные» и «денормализованные» числа с плавающей запятой объясняются в статье, указанной выше.
Во-вторых, ошибка округления не является показателем того, насколько можно «доверять» n цифре числа.
Возьмем, к примеру, это:
>> ((0.1+0.1+0.1)^512)/(0.3^512)
ans =
1.0000
Мы делим 0.3^512 само по себе, поэтому ответ должен быть ровно один, верно? Мы должны быть в состоянии доверять каждой цифре до eps(1).
Ошибка в этом расчете на самом деле 400 * eps:
>> ((0.1+0.1+0.1)^512)/(0.3^512) - 1
ans =
9.4591e-014
>> ans / eps(1)
ans =
426
Ошибка вычисления, т. е. степень недостоверности n-й цифры, намного больше, чем eps, ошибка округления с плавающей запятой в представлении ответа. Обратите внимание, что здесь мы выполнили только шесть операций с плавающей запятой! Вы можете легко набрать миллионы флопов, чтобы получить один результат.
Повторю еще раз: eps() не показатель ошибки в вашем расчете. Не пытайтесь отобразить: «Мой результат 1234,567 +/- eps (1234,567)». Это бессмысленно и обманчиво, потому что подразумевает, что ваши цифры более точны, чем они есть на самом деле.
eps, ошибка округления в представлении вашего ответа составляет всего 1 часть на миллиард триллионов или около того. Ваш настоящий враг — это ошибка, которая накапливается каждый раз, когда вы выполняете операцию с плавающей запятой, и это то, что вам нужно отслеживать для значимой оценки ошибки.
Легче для восприятия, чем статья, которую рекомендует Ли-аунг Йип, статья в Википедии о машинном эпсилоне. Затем прочитайте Что каждый специалист по информатике...
Ваш вопрос не очень хорошо сформулирован, но я думаю, вам нужно что-то, что дает расстояние от числа до следующего наименьшего числа с двойной точностью? Если это так, то вы можете просто использовать:
x = 100;
x + eps(x) %Next largest double-precision number
x - eps(-x) %Next smallest double-precision number
Числа двойной точности имеют один бит знака, поэтому счет начинается с отрицательного числа. это то же самое, что обратный отсчет от положительного.
Редактировать: Согласно help eps, «Для всех X EPS (X) равен EPS (ABS (X))». что меня действительно смущает; Я не понимаю, как это может согласовываться с двойным битом с одним знаком и значениями, неравномерно расположенными.
x = 2.3234e25; minimum = x - eps(-x); maximum = x + eps(x); Это скажет вам, что x находится между минимумом и максимумом (т. е. в этом случае вы можете доверять 4, потому что минимум и максимум начинаются с 2,3234).
- person Richante; 13.04.2012
1 + 1e99 - 1e99, результат будет 0. eps(0) сообщит вам, что ошибка округления для 0 равна 4,9e-324, но на самом деле результат неверен на 1, потому что ошибка округления для 1 + 1e99 была намного больше ( 1.2e83).
- person Richante; 13.04.2012
eps. Считай (10^20 + 10) - 10^20 == 10... или нет? (На моей машине с Octave приведенное выше выражение оценивается как ровно ноль. Это гораздо большая ошибка, чем eps.)
- person Li-aung Yip; 13.04.2012
eps не является мерой ошибки с плавающей запятой в вычисляемом значении. Это мера ошибки округления для последнего вычисления. Вы можете напечатать eps, если хотите, но это бессмысленно.
- person Li-aung Yip; 13.04.2012
