Как я могу отобразить содержимое карты на консоли?

Ну, это зависит от того, как вы хотите их отобразить, но вы всегда можете легко повторить их:

typedef map<string, list<string>>::const_iterator MapIterator;
for (MapIterator iter = mapex.begin(); iter != mapex.end(); iter++)
{
    cout << "Key: " << iter->first << endl << "Values:" << endl;
    typedef list<string>::const_iterator ListIterator;
    for (ListIterator list_iter = iter->second.begin(); list_iter != iter->second.end(); list_iter++)
        cout << " " << *list_iter << endl;
}

Обновление (назад в будущее): с циклами for на основе диапазона C++ 11 —

std::map<Key, Value> m { ... /* initialize it */ ... };

for (const auto &p : m) {
    std::cout << "m[" << p.first << "] = " << p.second << '\n';
}

я бы попробовал следующее

void dump_list(const std::list<string>& l) {
  for ( std::list<string>::const_iterator it = l.begin(); l != l.end(); l++ ) {
    cout << *l << endl;
  }
}

void dump_map(const std::map<string, std::list<string>>& map) {
  for ( std::map<string,std::list<string>>::const_iterator it = map.begin(); it != map.end(); it++) {
    cout << "Key: " << it->first << endl;
    cout << "Values" << endl;
    dump_list(it->second);
}

Я тут немного не в тему...

Я думаю, вы хотите сбросить содержимое карты для отладки. Я хотел бы упомянуть, что следующий выпуск gdb (версия 7.0) будет иметь встроенный интерпретатор Python, который будет использоваться gcc libstdc++ для предоставления красивых принтеров stl. Вот пример для вашего случая

  #include <map>
  #include <map>
  #include <list>
  #include <string>

  using namespace std;

  int main()
  {
    typedef map<string, list<string> > map_type;
    map_type mymap;

    list<string> mylist;
    mylist.push_back("item 1");
    mylist.push_back("item 2");
    mymap["foo"] =  mylist;
    mymap["bar"] =  mylist;

    return 0; // stopped here
  }

что приводит к

(gdb) print mymap
$1 = std::map with 2 elements = {
  ["bar"] = std::list = {
    [0] = "item 1",
    [1] = "item 2"
  },
  ["foo"] = std::list = {
    [0] = "item 1",
    [1] = "item 2"
  }
}

Ура!

Другая форма с использованием <algorithm>:

void printPair(const pair<string, list<string> > &p)
{
    cout << "Key: " << p.first << endl;
    copy(p.second.begin(), p.second.end(), ostream_iterator<string>(cout, "\n"));
}    
for_each(mapex.begin(), mapex.end(), printPair);

Программа испытаний:

#include <iostream>
#include <map>
#include <list>
#include <iterator>
#include <algorithm>
using namespace std;

void printPair(const pair<string, list<string> > &p)
{
    cout << "Key: " << p.first << endl;
    copy(p.second.begin(), p.second.end(), ostream_iterator<string>(cout, "\n"));
}

int main()
{
    map<string, list<string> >  mapex;

    list<string> mylist1;
    mylist1.push_back("item 1");
    mylist1.push_back("item 2");
    mapex["foo"] =  mylist1;
    list<string> mylist2;
    mylist2.push_back("item 3");
    mylist2.push_back("item 4");
    mylist2.push_back("item 5");
    mapex["bar"] =  mylist2;

    for_each(mapex.begin(), mapex.end(), printPair);
}

Вы можете написать довольно общую перегруженную функцию, которая хороша для двух целей:

1. Работает с любым map.
2. Это позволяет использовать <<.

Функция

template<class key_t, class value_t>
ostream& operator<<(ostream& os, const map<key_t, value_t>& m) {
    for (typename map<key_t, value_t>::const_iterator it = m.begin();
            it != m.end(); it++) {
        os << "Key: " << it->first << ", Value: " << it->second;
    }
    return os;
}

cout << будет работать с любым map, для которого << определено для typenames key_t и value_t. В вашем случае это не определено для value_t (= list<string>), поэтому вы также должны его определить. В том же духе вы можете использовать

template<class T>
ostream& operator<<(ostream& os, const list<T>& l) {
    for (typename list<T>::const_iterator it = l.begin(); it != l.end(); it++) {
        os << "\"" << *it << "\", ";
    }
    return os;
}

Итак, вы можете:

1. Добавьте эти две функции.
2. Добавьте прототипы там, где это необходимо.
3. Используйте using namespace std; (или добавьте std:: по мере необходимости).
4. Используйте, например,
   cout << mapex << endl;
cout << li << endl;

Помните, что если есть какой-либо другой жизнеспособный кандидат для только что определенных << (которого, как я понимаю, нет, иначе вы, вероятно, не задали бы этот вопрос), он может иметь приоритет над текущими.

Если вы можете использовать функции C++11, то я думаю, что циклы for на основе диапазона, как предложено в Ответ Парамагнитного Круассана обеспечивает наиболее читаемый вариант. Однако если вам доступен C++17, вы можете комбинировать эти циклы с структурированными привязками для дальнейшего повышения удобочитаемости, поскольку вам больше не нужно используйте элементы first и second. Для вашего конкретного случая использования мое решение будет выглядеть следующим образом:

std::map<std::string, std::list<std::string>> mapex;
mapex["a"] = { "1", "2", "3", "4" };
mapex["b"] = { "5", "6", "7" };

for (const auto &[k, v] : mapex) {
    std::cout << "m[" << k.c_str() << "] =";
    for (const auto &s : v)
        std::cout << " " << s.c_str();
    std::cout << std::endl;
}

Выход:

m[a] = 1 2 3 4
m[b] = 5 6 7

Код на Coliru