Проверьте, не пересекаются ли два раза

Два периода времени P1 и P2 перекрываются тогда и только тогда, когда выполняется хотя бы одно из следующих условий:

1. P1 начинается между началом и концом P2 (P2.from <= P1.from <= P2.to)
2. P2 начинается между началом и концом P1 (P1.from <= P2.from <= P1.to)

Это позволит поймать частично перекрывающиеся периоды, а также периоды, когда один полностью перекрывает другой. Один из периодов всегда должен начинаться (или заканчиваться) внутри другого, если они перекрываются.

Таким образом, $another_meeting будет определяться:

$another_meeting = ($from >= $from_compare && $from <= $to_compare) ||
                   ($from_compare >= $from && $from_compare <= $to);

Вы можете изменить пограничные случаи на строгие < проверки того, может ли одно событие начаться в то же время, когда заканчивается другое.

Как раз делал что-то подобное.... но только со временем....

$startTime = strtotime("7:00");
$endTime   = strtotime("10:30");

$chkStartTime = strtotime("10:00");
$chkEndTime   = strtotime("12:10");

if($chkStartTime > $startTime && $chkEndTime < $endTime)
{
    // Check time is in between start and end time
    echo "1 Time is in between start and end time";
}
elseif(($chkStartTime > $startTime && $chkStartTime < $endTime) || ($chkEndTime > $startTime && $chkEndTime < $endTime))
{
    // Check start or end time is in between start and end time
    echo "2 ChK start or end Time is in between start and end time";
}
elseif($chkStartTime==$startTime || $chkEndTime==$endTime)
{
    // Check start or end time is at the border of start and end time
    echo "3 ChK start or end Time is at the border of start and end time";
}
elseif($startTime > $chkStartTime && $endTime < $chkEndTime)
{
    // start and end time is in between  the check start and end time.
    echo "4 start and end Time is overlapping  chk start and end time";
}

Я бы, наверное, решил это примерно так:

function avaliable($start, $end) {
  // checks if there's a meeting between start or end
  $q = "SELECT * FROM admin_boardroom_booking "
    . "WHERE NOT (meeting_start BETWEEN '$end' AND '$start' "
    . "OR meeting_end BETWEEN '$end' AND '$start')";
  $result = mysql_query($q);

  // returns true on no conflicts and false elseway
  return mysql_num_rows($result) === 0;
}

Ответ Эмиля Викстрема правильный, но необходимо рассмотреть сценарий.
Например, один из временных диапазонов является подмножеством другого временного диапазона.
Итак, предположим, что P1{start_time, end_time} и P2{start_time, end_time} будут перекрываться, когда верно любое из следующих условий.

• P1.start_time ‹= P2.start_time ‹= P1.end_time
• P1.start_time ‹= P2.end_time ‹= P1.end_time
• P2.start_time ‹= P1.start_time ‹= P1.end_time ‹= P2.end_time

Просто предполагая, что время отсортировано в порядке возрастания. Пример ниже:

|-----------------------------------|
|  Start time  |   End time  | Name |
|-----------------------------------|
|    10:00     |    14:00    |  P1  |
|-----------------------------------|
|    12:00     |    16:00    |  P2  |
|-----------------------------------|
|    08:00     |    12:00    |  P3  |
|-----------------------------------|
|    07:00     |    16:00    |  P4  |
|-----------------------------------|

Если вы считаете P1 базовым временем и хотите сверить с ним P2, P3, P4.

1. P1.start_time ‹= P2.start_time ‹= P1.end_time true
2. P1.start_time ‹= P3.end_time ‹= P1.end_time true
3. P4.start_time ‹= P1.start_time ‹= P1.end_time ‹= P4.end_time true

Вот как вы можете проверить, перекрывается ли какое-либо время другим или нет.

В случае, когда $to всегда позже, чем $from, мы можем использовать более короткие решения.

$another_meeting = !($from > $to_compare || $from_compare > $to);