Какие все известные языки не могут принять машины Тьюринга?

Существует бесконечно много языков, которые никакая ТМ не может решить. Действительно, «большинство» языков неразрешимы; существует счетно много разрешимых языков, но несчетно много языков (следовательно, несчетно много неразрешимых).

Теорема Райса позволяет привести множество примеров неразрешимых языков. См. страницу Википедии: Теорема Райса

В принципе, если у вас есть нетривиальный набор языков (т. е. есть ТМ, которые распознают языки в наборе, и ТМ, которые распознают языки, не входящие в набор), то невозможно решить, находится ли произвольный язык ТМ в S. Например, пусть S будет множеством, состоящим из пустого языка. Тогда неразрешимо определить, принимает ли произвольный НП пустой язык, т. е. отсутствие строк. Придумайте любой нетривиальный набор языков, и вы получите новый неразрешимый язык (все кодировки ТМ, распознающие языки в наборе).