как тип ofstream или ostream переводит все типы в строку?

После перечитывания вашего вопроса (в результате комментария в этом answer). Я понял, что вам нужно не только преобразование в строку (мои предположения в другом ответе здесь), а пересылка во внутренний поток.

То, чего вы хотите достичь, непросто, и в большинстве случаев может оказаться излишним. В реализации [make_string][3], которая у меня есть (которая пересылает внутреннюю ostringstream), я не разрешаю передавать манипуляторы. Если пользователь хочет добавить новую строку (мы разрабатываем под Linux), он просто передает символ '\ n'.

Ваша проблема - манипуляторы пересылки (std::hex, _4 _...). Ваш оператор ‹< определяется как принимающий постоянный экземпляр типа T, но манипуляторы являются указателями на функции, и компилятор не может сопоставить его с вашими методами.

Манипуляторы - это функции, которые работают с шаблоном std::basic_ostream. Шаблон basic_ostream и класс ostream определены как:

template <typename TChar, typename TTraits = char_traits<TChar> >
class basic_ostream;

typedef basic_ostream<char> ostream;
// or
// typedef basic_ostream<wchar_t> if using wide characters

Тогда возможные манипуляторы, которые могут быть переданы в std :: ostream:

typedef std::ostream& (*manip1)( std::ostream& );

typedef std::basic_ios< std::ostream::char_type, std::ostream::traits_type > ios_type;
typedef ios_type& (*manip2)( ios_type& );

typedef std::ios_base& (*manip3)( std::ios_base& );

Если вы хотите принять манипуляторы, вы должны предоставить эту перегрузку в своем классе:

class mystream
{
//...
public:
   template <typename T> 
   mystream& operator<<( T datum ) {
      stream << datum;
      return *this
   }
   // overload for manipulators
   mystream& operator<<( manip1 fp ) {
      stream << fp;
      return *this;
   }
   mystream& operator<<( manip2 fp ) {
      stream << fp;
      return *this;
   }
   mystream& operator<<( manip3 fp ) {
      stream << fp;
      return *this;
   }
};

В частности, подпись для endl (которая может быть единственной, которая вам потребуется):

template <typename Char, typename Traits>
std::basic_ostream<Char,Traits>& 
   std::endl( std::basic_ostream<Char,Traits>& stream );

поэтому он подпадает под тип manip1 функций. Другие, например std::hex, подпадают под разные категории (manip3 в данном конкретном случае)

у меня есть только один перегруженный метод оператора с одним параметром (например, void *), а затем внутри этого метода решается, как преобразовать целое число в char *

Нет, не можешь. Void * не несет информации о типе, поэтому невозможно определить, на какой тип он фактически указывает.

Есть всего одна перегруженная функция. Для этого не нужно void *, потому что это было бы бесполезно. Если он принимает один тип данных, он не перегружается и видит входное значение только после его преобразования в тип. Это означает, что вы не можете контролировать, как преобразовать, скажем, int.

Если вам нужно различное поведение, скажем, между int и char *, вам нужно каким-то образом сообщить функции, какой тип она получает, и вам нужно передать значение. Это именно то, что делает перегруженная или шаблонная функция.

Перегружен ли оператор ‹< для каждого типа?

да

есть ли способ добиться этого с помощью одной общей перегруженной функции?

этот вопрос не имеет смысла ... вам нужна только одна функция или вам нужна перегруженная функция?