Как написать функцию Python, которая добавляет все аргументы?

Просто используйте встроенную функцию sum.

>>> def my_func(*args):
...     return sum(args)
...
>>> my_func(1,2,3,4)
10
>>>

Изменить:

Я не знаю, почему вы хотите избежать суммы, но начнем:

>>> def my_func(*args):
...   return reduce((lambda x, y: x + y), args)
...
>>> my_func(1,2,3,4)
10
>>>

Вместо lambda вы также можете использовать operator.add.

Изменить2:

Я просмотрел ваш другое questions, и кажется, что ваша проблема заключается в использовании sum в качестве параметра key для max при использовании пользовательского класса. Я ответил на ваш вопрос и предоставил способ использования вашего класса с sum в моем ответе.

Как насчет этого:

def my_func(*args):
    my_sum = 0
    for i in args:
        my_sum += i
    return my_sum

Если вы не хотите использовать оператор +=, то

my_sum = my_sum + i

Если вы точно не будете использовать sum, то что-то вроде:

def func(*args, default=None):
    from operator import add
    try:
        return reduce(add, args)
    except TypeError as e:
        return default

or functools.reduce in Py3