Вычисление матрицы, которая преобразует четырехугольник в другой четырехугольник в 2D

Используя опубликованные вами данные:

P = [px(:) py(:)];
Q = [qx(:) qy(:)];

Вычислите преобразование:

H = Q/P;

применить преобразование:

Q2 = H*P;

Сравните результаты:

err = Q2-Q

вывод:

err =
   7.1054e-15   7.1054e-15
  -3.5527e-15  -3.5527e-15
  -1.4211e-14  -2.1316e-14
   1.4211e-14   1.4211e-14

который является нулем во всех смыслах и целях ..

РЕДАКТИРОВАТЬ:

Итак, как вы указали в комментариях, вышеуказанный метод не будет вычислять матрицу гомографии 3x3. Он просто решает систему уравнений с таким количеством уравнений, сколько указано точек:

H * A = B   -->   H = B*inv(A)   -->   H = B/A (mrdivide)

В противном случае MATLAB имеет функцию CP2TFORM в наборе инструментов обработки изображений. Вот пример, примененный к показанному изображению:

%# read illustration image
img = imread('http://i.stack.imgur.com/ZvaZK.png');
img = imcomplement(im2bw(img));

%# split into two equal-sized images
imgs{1} = img(:,fix(1:end/2));
imgs{2} = img(:,fix(end/2:end-1));

%# extract the four corner points A and B from both images
C = cell(1,2);
for i=1:2
    %# some processing
    I = imfill(imgs{i}, 'holes');
    I = bwareaopen(imclearborder(I),200);
    I = imfilter(im2double(I), fspecial('gaussian'));

    %# find 4 corners
    C{i} = corner(I, 4);

    %# sort corners in a consistent way (counter-clockwise)
    idx = convhull(C{i}(:,1), C{i}(:,2));
    C{i} = C{i}(idx(1:end-1),:);
end

%# show the two images with the detected corners
figure
for i=1:2
    subplot(1,2,i), imshow(imgs{i})
    line(C{i}(:,1), C{i}(:,2), 'Color','r', 'Marker','*', 'LineStyle','none')
    text(C{i}(:,1), C{i}(:,2), num2str((1:4)'), 'Color','r', ...
        'FontSize',18, 'Horiz','left', 'Vert','bottom')
end

Теперь, когда углы обнаружены, мы можем получить пространственное преобразование:

%# two sets of points
[A,B] = deal(C{:});

%# infer projective transformation using CP2TFORM
T = cp2tform(A, B, 'projective');

%# 3x3 Homography matrix
H = T.tdata.T;
Hinv = T.tdata.Tinv;

%# align points in A into B
X = tformfwd(T, A(:,1), A(:,2));

%# show result of transformation
line(X([1:end 1],1), X([1:end 1],2), 'Color','g', 'LineWidth',2)

Результат:

>> H = T.tdata.T
H =
      0.74311    -0.055998    0.0062438
      0.44989      -1.0567   -0.0035331
      -293.31       62.704      -1.1742

>> Hinv = T.tdata.Tinv
Hinv =
       -1.924     -0.42859   -0.0089411
      -2.0585      -1.2615   -0.0071501
       370.68       39.695            1

Мы можем подтвердить расчет сами:

%# points must be in Homogenous coordinates (x,y,w)
>> Z = [A ones(size(A,1),1)] * H;
>> Z = bsxfun(@rdivide, Z, Z(:,end))   %# divide by w
Z =
          152           57            1
          219          191            1
           62          240            1
           92          109            1

который отображается в точки в B:

%# maximum error
>> max(max( abs(Z(:,1:2)-B) ))
ans =
   8.5265e-14

Вы можете попробовать функцию cp2tform, которая определяет пространственное преобразование из пар контрольных точек. Поскольку в вашем случае параллельность не сохраняется, вы должны установить transformtype как «проективный». Дополнительная информация находится здесь

Для этой цели можно использовать алгоритм DLT. Для этого доступны подпрограммы MATLAB на домашней странице Питера Ковеси.

Объедините все координаты в векторы столбца. В случае 2D это: ax, ay, bx, by;

Определять:

A = [ax, ay];
B = [bx, by];
input = [ones(size(A, 1), 1), A];

Рассчитать матрицу преобразования:

H = input \ B;

Если вам нужно применить его к новым наблюдениям A_new:

input_new = [ones(size(A_new, 1), 1), A_new];
B_new = input_new * H;

Изменить: вы также можете вычислить H по: H = inv(input' * input) * input' * B;, но \, если это безопасно.

Я обсуждал связанную проблему в ответе на другой вопрос SO (включая решение MATLAB). В связанной задаче выходной четырехугольник был прямоугольником, но мой ответ решает общую проблему.