преобразование из двоичного в основание 10 с использованием преобразования с плавающей запятой

В формате с плавающей запятой одинарной точности смещение порядка равно 127. И конкретный битовый шаблон, который вы указали кодирует число с плавающей запятой со 128 (1000000) в качестве показателя степени:

0 10000000 11000000000000000000000
s exponent fraction

Сначала посмотрите на бит знака (s), это 0. Итак, это положительное число.

Затем вы вычитаете смещение экспоненты из экспоненты, откуда берется 128 - 127. Это дает 1.

Затем мы начинаем складывать биты дроби вместе (11000000000000000000000):

1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0 + 0....

Дает 1,75

Теперь у нас есть 1 (знак) * 2 ^ 1 (показатель степени) * 1,75 (дробь) = 2 * 1,75 = 3,5.

Другой пример:

00111110101010101010101010101011

Сломай:

0 01111101 01010101010101010101011
s exponent fraction

Знак равен 0, так что это снова положительное число.

125 (01111101) показатель степени, вычесть из него смещение степени: 125 - 127 = -2

Расшифруйте дробь 01010101010101010101011

1 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 + 0 + 0.00006103515625 + 0 + 0.0000152587890625 + 0 + 0.000003814697265625 + 0 + 9.5367431640625e-7 + 0 + 2.384185791015625e-7 + 1.1920928955078125e-7

Это дает 1.3333333730697632 или около того.

Теперь складываем все вместе:

1(sign) * 2^-2(exponent) * 1.3333333730697632(fraction) = 0.25 * 1.3333333730697632 = 0.3333333432674408 =~ 0.3333333

Прежде всего, самое первое, что вам нужно сделать, это разделить поля (с учетом 32-битной кодировки с плавающей запятой IEEE 754):

Бит знака: 0

Биты экспоненты: 10000000

Биты мантиссы: 11000000000000000000000

(128 - 127) вычисляет показатель степени путем вычитания смещения степени.

При преобразовании из числа с плавающей запятой в десятичное число вычитается смещение экспоненты. При преобразовании в другую сторону вы добавляете его. Смещение экспоненты рассчитывается как:

2^(k−1) − 1, где k — количество битов в поле экспоненты.

2^(8 - 1) - 1 = 127

Мантисса равна 1,11 по основанию 2 (двоичному). Мантисса состоит из дроби и имеет подразумеваемую ведущую единицу. Следовательно, с 11000... в битах мантиссы у вас есть подразумеваемая ведущая единица, которая дает вам 1,11.

Если бы биты мантиссы были 1011, ваше значение дроби было бы 1,011.

Этот учебник должен помочь вам лучше понять плавающие точки:

http://www.tfinley.net/notes/cps104/floating.html

Двоичное представление разбито на 3 части: 1 бит знака, 8 бит экспоненты и 23 бита мантиссы.

   0|10000000|11000000000000000000000
sign|exponent|       mantissa

Знаковый бит равен нулю, что означает, что это положительное число. Показатель степени (128), который по определению на 127 больше фактического значения, разрешается в 1 (т.е. 128 - 127). Мантисса равна 1,11 (подразумевается ведущая 1, опять же по определению). Таким образом, мы имеем

  01000000011000000000000000000000
= +(1.11)base 2 x 2^(128-127)
= (2^0 + 2^-1 + 2^-2) x 2^1
= 2^1 + 2^0 + 2^-1
= 2 + 1 + 0.5
= 3.5

Я думаю, что причина смещения (+127) в показателе степени заключается в следующем:

если вы интерпретируете число с плавающей запятой как 32-битное целое число, то вы не меняете порядок.
То есть

float a,b;
assert((a < b) == ((int)(a) < (int)(b)));

• следовательно, сначала идет бит знака, затем показатель степени, затем мантисса
• следовательно, наименьший положительный поплавок имеет нулевой показатель
• следовательно, 0.0 кодируется со всеми битами, установленными в 0

Таким образом, вам нужно устранить смещение показателя степени, вычитая 127...

РЕДАКТИРОВАТЬ: неравенство работает для обычного числа с плавающей запятой, но не для NaN