Лексер ANTLR вообще не может смотреть вперед

У меня такая грамматика:

rule: 'aaa' | 'a' 'a';

Он может успешно проанализировать строку 'aaa', но не может проанализировать 'aa' со следующей ошибкой:

line 1:2 mismatched character '<EOF>' expecting 'a'

К вашему сведению, это проблема лексера, а не парсера, потому что я даже не вызываю парсер. Основная функция выглядит так:

@members {
  public static void main(String[] args) throws Exception {
    RecipeLexer lexer = new RecipeLexer(new ANTLRInputStream(System.in));
    for (Token t = lexer.nextToken(); t.getType() != EOF; t = lexer.nextToken())
      System.out.println(t.getType());
  }
}

Результат такой же и с более очевидной версией:

rule: AAA | A A;
AAA: 'aaa';
A: 'a';

Очевидно, лексер ANTLR пытается сопоставить входное значение «aa» с правилом AAA, которое не выполняется. Помимо того, что ANTLR является парсером LL (*) или чем-то еще, лексер должен работать отдельно от парсера и уметь разрешать двусмысленность. Грамматика прекрасно работает со старым добрым lex (или flex), но не похоже на ANTLR. Так в чем проблема?

Спасибо за помощь!