Я успешно извлек выбранные обои из диспетчера обоев и применил их к фону моего приложения с помощью этого кода:
`
LinearLayout parent = (LinearLayout) findViewById(R.id.linearLayoutParent);
final WallpaperManager wallpaperManager = WallpaperManager.getInstance(this);
final Drawable wallpaperDrawable = wallpaperManager.getDrawable();
parent.setBackgroundDrawable(wallpaperDrawable);
`
Но этот код не работает, если выбранные обои являются живыми обоями, я просто искал решение в Google и не нашел.