BufferedImage в JFrame не отображается

Вы определили image дважды...

BufferedImage image = null;

public static void main(String args[]){
    BufferedImage image = null;

По сути, это означает, что к тому времени, когда вы доберетесь до метода paint, это будет null, поскольку вы не инициализировали переменную экземпляра.

Другая проблема, с которой вы столкнетесь, заключается в том, что вы пытаетесь загрузить изображение из статической ссылки, но image не объявлено как static. Лучше перенести эту логику в конструктор или метод экземпляра.

Не используйте JApplet в качестве контейнера при добавлении к JFrame, лучше использовать что-то вроде JPanel. Это поможет, когда дело доходит до добавления вещей в контейнер.

ВЫ ДОЛЖНЫ ВЫЗВАТЬ super.paint(g)... на самом деле, НЕ переопределять метод paint контейнеров верхнего уровня, таких как JFrame или JApplet. Используйте что-то вроде JPanel и вместо этого переопределите метод paintComponent. Контейнеры верхнего уровня не буферизуются дважды.

Методы paint выполняют много важной работы, и JComponent#paintComponent проще использовать... но не забудьте вызвать super.paintComponent

ОБНОВЛЕНО

Вам нужно определить image в том контексте, в котором он будет использоваться.

Поскольку вы объявили image полем экземпляра GraphicsMovement2, вам потребуется экземпляр GraphicsMovement2, чтобы ссылаться на него.

Однако в вашем методе main, то есть static, вы также объявили переменную с именем image.

Метод paint из GraphicsMovement2 не может видеть переменную, которую вы объявили в main, только поле экземпляра (то есть null).

Чтобы решить проблему, вам нужно переместить загрузку изображения в контекст экземпляра GraphicsMovement2, это может быть лучше всего достигнуто (в вашем контексте), но перемещение загрузки изображения в конструктор GraphicsMovement2

public GraphicsMovement2() {
    try {
        File file = new File("C:\\Users/Jonheel/Google Drive/School/10th Grade/AP Computer Science/Junkbin/MegaLogo.png");
        ImageInputStream imgInpt = new FileImageInputStream(file);
        image = ImageIO.read(file);
    }
    catch(FileNotFoundException e) {
        System.out.println("x");
    }
    catch(IOException e) {
        System.out.println("y");
    }
}

Два приведенных ниже примера дадут один и тот же результат...

Легкий способ

public class TestPaintImage {

    public static void main(String[] args) {
        new TestPaintImage();
    }

    public TestPaintImage() {
        EventQueue.invokeLater(new Runnable() {
            @Override
            public void run() {
                try {
                    UIManager.setLookAndFeel(UIManager.getSystemLookAndFeelClassName());
                } catch (ClassNotFoundException ex) {
                } catch (InstantiationException ex) {
                } catch (IllegalAccessException ex) {
                } catch (UnsupportedLookAndFeelException ex) {
                }

                JFrame frame = new JFrame();
                frame.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
                frame.setLayout(new BorderLayout());
                frame.add(new ImagePane());
                frame.pack();
                frame.setLocationRelativeTo(null);
                frame.setVisible(true);
            }
        });
    }

    public class ImagePane extends JPanel {

        public ImagePane() {
            setLayout(new BorderLayout());
            ImageIcon icon = null;
            try {
                icon = new ImageIcon(ImageIO.read(new File("/path/to/your/image")));
            } catch (Exception e) {
                e.printStackTrace();
            }
            add(new JLabel(icon));
        }

    }
}

Трудный путь

public class TestPaintImage {

    public static void main(String[] args) {
        new TestPaintImage();
    }

    public TestPaintImage() {
        EventQueue.invokeLater(new Runnable() {
            @Override
            public void run() {
                try {
                    UIManager.setLookAndFeel(UIManager.getSystemLookAndFeelClassName());
                } catch (ClassNotFoundException ex) {
                } catch (InstantiationException ex) {
                } catch (IllegalAccessException ex) {
                } catch (UnsupportedLookAndFeelException ex) {
                }

                JFrame frame = new JFrame();
                frame.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
                frame.setLayout(new BorderLayout());
                frame.add(new ImagePane());
                frame.pack();
                frame.setLocationRelativeTo(null);
                frame.setVisible(true);
            }
        });
    }

    public class ImagePane extends JPanel {

        private BufferedImage background;

        public ImagePane() {
            try {
                background = ImageIO.read(new File("/path/to/your/image"));
            } catch (Exception e) {
                e.printStackTrace();
            }
        }

        @Override
        public Dimension getPreferredSize() {
            return background == null ? super.getPreferredSize() : new Dimension(background.getWidth(), background.getHeight());
        }

        @Override
        protected void paintComponent(Graphics g) {
            super.paintComponent(g);
            if (background != null) {
                int x = (getWidth() - background.getWidth()) / 2;
                int y = (getHeight() - background.getHeight()) / 2;
                g.drawImage(background, x, y, this);
            }
        }
    }
}

Потратьте время, чтобы прочитать учебники

• Создание графического интерфейса с помощью JFC/Swing
• Выполнение пользовательского рисования

Ваш класс не должен расширять JApplet, если вы даже не используете апплеты — это не имеет смысла. Вместо

• Пусть ваш класс рисования расширяет JPanel
• Нарисуйте в методе paintComponent JPanel
• Добавьте эту JPanel в панель содержимого JFrame.
• Прочтите руководства по рисованию Swing. Вы не можете догадываться об этом и ожидать, что это сработает, а учебные пособия покажут вам, как это делается правильно.

Не смешивайте разделители файлов,

File file = new File("C:\\Users/Jonheel/Google Drive/School/10th Grade/AP Computer Science/Junkbin/MegaLogo.png");

следует заменить на:

File file = new File("C:/Users/Jonheel/Google Drive/School/10th Grade/AP Computer Science/Junkbin/MegaLogo.png");