Мозаика/аппроксимация 3D-поверхности одинаковыми полигонами

Я не совсем уверен, подходит ли это здесь или лучше на научном форуме по информатике или математике, но поскольку я ищу конкретный алгоритм...

У меня есть 3D-модель, которая каким-то образом определяется либо сеткой, либо алгебраическим разнообразием, и я хочу пересоздать/аппроксимировать эту вещь, просто используя фиксированный выбранный тип конгруэнтных плиток, например. равнобедренные треугольники с определенным отношением длины стороны к длине основания. Есть ли алгоритм для этого или кто-нибудь знает правильное название проблемы? Я нашел несколько алгоритмов, которые близки к тому, что мне нужно, но все они связаны с некоторым допуском по длине и разным размерам плиток.


3d mesh computational-geometry graphics triangulation
person javra    schedule 27.11.2012    source источник
comment
Вы не можете сколь угодно хорошо аппроксимировать сферу равносторонними треугольниками. То же самое относится и к любой другой плитке. Причина: дефект угла вокруг каждой вершины.   -  person John Dvorak    schedule 27.11.2012
comment
см.: stackoverflow.com/questions/12988257/non-linear-icosphere /   -  person John Dvorak    schedule 27.11.2012
comment
Я почти уверен, что смогу, когда позволяю произвольно сжимать треугольники.   -  person javra    schedule 27.11.2012
comment
Тогда мы не говорим о конгруэнтности, и это все равно невозможно.   -  person John Dvorak    schedule 27.11.2012
comment
Хотите доказательство в более общем случае, когда для треугольных плиток любого класса нужно сохранить только подобие?   -  person John Dvorak    schedule 27.11.2012
comment
Интересен случай, когда вы допускаете бесконечное количество тайлов и выбираете их форму после того, как знаете желаемый уровень приближения. Но даже тогда я уверен, что решения нет.   -  person John Dvorak    schedule 27.11.2012
comment
Мне кажется, вы меня как-то неправильно понимаете. Результирующая сетка даже не должна быть выпуклой или какой-то еще. Я мог бы доказать, что могу получить такую ​​сетку для сферы: Замостить 3d-пространство тетраэдрами, считать те, которые находятся полностью внутри единичной сферы, тогда поверхность их удовлетворила бы мои потребности (хотя и не лучшим образом), если бы Я выбрал достаточно маленькую длину стороны.   -  person javra    schedule 27.11.2012
comment
Если вас не волнуют нормали поверхности, используйте любую 3D-плитку. Кубические соты работают очень хорошо.   -  person John Dvorak    schedule 27.11.2012
comment
Чтобы сгенерировать изоповерхность с ограниченным разрешением, см. метод марширующих кубов.   -  person John Dvorak    schedule 27.11.2012
comment
Хорошая точка зрения. К сожалению, кубические соты не подходят для равнобедренных 2:1.   -  person javra    schedule 27.11.2012
comment
Квадрат можно разделить на два треугольника 1:1:sqrt(2).   -  person John Dvorak    schedule 27.11.2012
comment
В качестве альтернативы вы можете использовать чередующиеся кубические соты = мозаику октаэдр-тетраэдр.   -  person John Dvorak    schedule 27.11.2012
comment
Хм... не существует тесселяции, заполняющей пространство тайлами с неправильными многоугольными сторонами, верно? :-/   -  person javra    schedule 27.11.2012
comment
Любой параллелепипед замостит пространство.   -  person John Dvorak    schedule 27.11.2012
comment
Но не существует параллелепипеда, стороны которого можно сложить равнобедренными 2:1, каждая ^^ РЕДАКТИРОВАТЬ: О, наверное, я ошибаюсь. Нашел такой.   -  person javra    schedule 27.11.2012
comment
А зачем вам 2:2:1?   -  person John Dvorak    schedule 27.11.2012
comment
Нет больше ответов, ребята?   -  person javra    schedule 27.05.2013

Ответы (1)


arrow_upward
1
arrow_downward

Мозаика произвольной формы достигается с помощью очень сложного алгоритма. В реальной архитектуре существует такой метод укладки как можно большего количества одинаковых плиток и при этом сохраняется форма, но есть допуски на углы и всевозможные допуски, которыми вы можете манипулировать. проверьте обшивку произвольными формами.

person alexut    schedule 30.11.2012
comment
У вас есть какой-нибудь полезный источник для этого? Я всегда получаю результаты поиска, которые на самом деле не соответствуют моим потребностям... - person javra; 27.03.2013
comment
Я всегда получаю результаты поиска, которые на самом деле не соответствуют моим потребностям... У меня почти нет свободы в форме треугольника, и я хочу минимизировать разницу в нормалях и количестве точек кручения (так они называются в статьях, которые я нашел так далеко) - person javra; 27.03.2013