Использование одного и того же экземпляра SQLiteDatabase в разных экземплярах SQLiteOpenHelper

Я действительно не понимаю, где вы изо всех сил пытаетесь использовать общий SQLiteOpenHelper. Вам просто нужно продублировать то, что вы делаете для одной таблицы! Создайте собственный класс, расширяющий SQLiteOpenHelper, и выполните дублирование.

public class SQLiteCustomBase extends SQLiteOpenHelper {

    private static final String CREATE_BDD_1 = "CREATE TABLE ...";
    private static final String CREATE_BDD_2 = "CREATE TABLE ...";

    public SQLiteCustomBase(Context context, String name, CursorFactory factory, int version) {
        super(context, name, factory, version);
    }

    @Override
    public void onCreate(SQLiteDatabase db) {
        db.execSQL(CREATE_BDD_1);
        db.execSQL(CREATE_BDD_2);
    }

    @Override
    public void onOpen(SQLiteDatabase db) {}

    @Override
    public void onUpgrade(SQLiteDatabase db, int oldVersion, int newVersion) {
        db.execSQL("DROP TABLE " + Vars.TABLE_1 + ";");
        db.execSQL("DROP TABLE " + Vars.TABLE_2 + ";");
        onCreate(db);
    }
}

а затем в классе, где вы выполняете некоторые действия с базой данных:

public class HandlerClass {
    private SQLiteDatabase db;
    private SQLiteCustomBase customBase;

    public HandlerClass(Context context){
        customBase = new SQLiteCustomBase(context, Vars.NAME_DB, null, Vars.VERSION_DB);
    }

    public void open(){
        db = customBase.getWritableDatabase();
    }

    public void openForRead(){
        db = customBase.getReadableDatabase();
    }

    public void close(){
        db.close();
    }

    public SQLiteDatabase getDB(){
        return db;
    }
}

void myMethods()
{
    bdd.insert(Vars.TABLE_1, null, values);
    bdd.insert(Vars.TABLE_2, null, values);
}
etc.

Пока вы используете один и тот же SQLiteOpenHelper (для каждой базы данных), все будет в порядке. Он автоматически обеспечивает доступ getWriteableDatabase и getReadableDatabase только к одной кэшированной базе данных.