Существование 0- и 1-валентных конфигураций в доказательстве невозможности ФЛП

В известной статье Невозможность распределенного консенсуса с одним неисправным процессом (JACM85) , FLP (Fisher, Lynch and Paterson) продемонстрировали неожиданный результат: ни один полностью асинхронный согласованный протокол не может допустить даже одиночной необъявленной смерти процесса.

В лемме 3 после демонстрации того, что D содержит как 0-валентные, так и 1-валентные конфигурации, говорится:

Вызовите две конфигурации neighbours, если одна получается из другой за один шаг. По простой индукции существуют соседи C₀, C₁ ∈ C такие, что Dᵢ = e(Cᵢ) является i-валентным, i = 0, 1.

Я могу следовать всему доказательству, за исключением тех случаев, когда они утверждают существование таких C₀ и C₁. Не могли бы вы дать мне несколько советов?


person hengxin    schedule 28.02.2013    source источник
comment
Эта конкретная лемма является сердцевиной этой статьи, и я заметил, что она широко использовалась для доказательства консенсусного числа объекта синхронизации в другой статье Herlihy «Wait Free Synchronization».   -  person ultimate cause    schedule 01.02.2017


Ответы (3)


D (набор возможных конфигураций после применения e к элементам C) содержит как 0-валентные, так и 1-валентные конфигурации (и предполагается, что он не содержит бивалентных конфигураций).

То есть — e сопоставляет каждый элемент в C либо с 0-валентной, либо с 1-валентной конфигурацией. По определению C должен быть корневой элемент, соединенный со всеми другими элементами серией "соседних" отношений, поэтому должна быть граничная точка, где элемент в C ведет к 0-валентная конфигурация после e соседствует с элементом в C, что приводит к 1-валентной конфигурации после e.

person Mankarse    schedule 06.04.2013
comment
Что такое элемент в конфигурации? Более конкретно, что такое корневой элемент? - person nbro; 09.11.2018
comment
Я предполагаю, что элементом здесь является процессор, упомянутый в статье. Но меня тоже беспокоит определение корневого элемента? Вы можете это прояснить? - person hqt; 29.10.2020
comment
By definition of C, there must be a root element that is connected to all other elements by a series of "neighbour" relationships, А почему определение C может привести к этому утверждению? - person hqt; 29.10.2020
comment
Я использовал язык вопроса. C в вопросе и в моем ответе соответствует \mathscr{C} в статье. Это набор конфигураций, определяемый формулой Пусть \mathscr{C} будет набором конфигураций, достижимых из C без применения e. Элементы \mathscr{C} являются конфигурациями. Определение \mathscr{C} описывает его как набор достижимых конфигураций, то есть набор элементов, которые все связаны отношениями соседства. - person Mankarse; 30.10.2020

Однажды я пошел по пути чтения всех этих статей только для того, чтобы обнаружить, что это пустая трата времени.

Результат совсем не удивителен.

Упомянутый вами документ «[Невозможность распределенного консенсуса с одним неисправным процессом]» 1

представляет собой длинный список сложных математических доказательств, которые просто приравниваются к:

1) Консенсус – это детерминированное состояние

2) одна (или несколько) неисправных систем в среде является недетерминированной средой.

3) Никакое детерминированное состояние, действие или результат никогда не могут быть достигнуты в недетерминированной среде.

Конец. Никаких дальнейших размышлений не требуется.

Вот как это работает в реальном мире за пределами академии.

Если вы хотите, чтобы агенты достигли консенсуса, то должны быть добавлены конструкции аппроксимации синхронной (временной модели), чтобы сделать среду детерминированной в рамках заданного набора ограничений. Например, простые конструкции, такие как Timeouts, Ack/Nack, Handshake, Witness или более сложные конструкции.

Чем ближе вы хотите приблизиться к синхронной детерминированной модели, тем более сложными становятся конструкции. Гипотетическая синхронная модель будет иметь бесконечно сложные конструкции. Также принимая во внимание, что полностью детерминированная синхронная модель никогда не может быть достигнута в нетривиальной распределенной системе. Это связано с тем, что в любой нетривиальной динамической многомерной системе с переменным начальным состоянием существует бесконечное число возможных состояний, действий и результатов в любой момент времени. Теория хаоса

Рассмотрим сложность конструкции для обнаружения отброшенных TCP-пакетов из-за ошибок переполнения буфера в маршрутизаторе на узле номер 21. И сложность обнаружения той же ошибки переполнения буфера с отбрасыванием сигнала обнаружения из самой конструкции.

person tcwicks    schedule 11.08.2016

Определите отображение f таким, что f(C) = 0, если e(C) является 0-валентным, иначе f(C) = 1, если e(C) является 1-валентным.

Поскольку e(C) не может быть бивалентным, если предположить, что D не имеет бивалентной конфигурации, f(C) может быть либо 0, либо 1.

Расположите доступные конфигурации из исходной бивалентной конфигурации в дереве, в дереве должны быть два соседа C0, C1, которые f(C0) != f(C1). Потому что, если нет, то все f(C) одинаковы, а это означает, что D имеет либо все 0-валентные конфигурации, либо все 1-валентные конфигурации.

person lxy    schedule 28.10.2015