Проверка типа объекта в C++11

У меня есть класс B, который наследуется от A.

class A
{
};

class B : public A
{
};

И у меня есть три объекта.

A* a = new A();
A* a2 = new B();
B* b = new B();

Я хотел бы проверить, является ли a объектом типа A, a2 является объектом типа B (не A), а b является объектом типа B.

Я пробовал типизированное сравнение, но это не дает мне правильного ответа.

cout << (typeid(*a) == typeid(A)) << endl; // -> 1
cout << (typeid(*a2) == typeid(A)) << endl; // -> 1
cout << (typeid(*b) == typeid(A)) << endl; // -> 0

cout << (typeid(*a) == typeid(B)) << endl; // -> 0
cout << (typeid(*a2) == typeid(B)) << endl; // -> 0
cout << (typeid(*b) == typeid(B)) << endl; // -> 1

Я пробовал динамическое литье, но получил ошибку компиляции.

B* derived = dynamic_cast<B*>(a);
if (derived) {
    cout << "a is B";
}
derived = dynamic_cast<B*>(a2);
if (derived) {
    cout << "a2 is B";
}
derived = dynamic_cast<B*>(b);
if (derived) {
    cout << "b is B";
}

typename.cpp: In function 'int main(int, char**)':
typename.cpp:27:36: error: cannot dynamic_cast 'a' (of type 'class A*') to type 'class B*' (source type is not polymorphic)
     B* derived = dynamic_cast<B*>(a);
                                    ^
typename.cpp:31:34: error: cannot dynamic_cast 'a2' (of type 'class A*') to type 'class B*' (source type is not polymorphic)
     derived = dynamic_cast<B*>(a2);

Я использовал статическое литье, но ошибся в ответе.

B* derived = static_cast<B*>(a);
if (derived) {
    cout << "a is B"; // -> YES
}
derived = static_cast<B*>(a2);
if (derived) {
    cout << "a2 is B"; // -> YES
}
derived = dynamic_cast<B*>(b);
if (derived) {
    cout << "b is B"; // -> YES
}

Как правильно определить тип объекта в C++11?