Почему определяется поведение беззнакового целочисленного переполнения, а подписанное целочисленное - нет?

Историческая причина заключается в том, что большинство реализаций C (компиляторов) просто использовали любое поведение переполнения, которое было проще всего реализовать с использованием целочисленного представления. Реализации C обычно использовали то же представление, что и ЦП, поэтому поведение переполнения следует из целочисленного представления, используемого ЦП.

На практике только представления для значений со знаком могут различаться в зависимости от реализации: дополнение до единицы, дополнение до двух, величина знака. Для беззнакового типа стандарт не разрешает вариации, потому что существует только одно очевидное двоичное представление (стандарт допускает только двоичное представление).

Соответствующие цитаты:

C99 6.2.6.1:3:

Значения, хранящиеся в битовых полях без знака, и объекты типа unsigned char должны быть представлены с использованием чистой двоичной нотации.

C99 6.2.6.2:2:

Если бит знака равен единице, значение должно быть изменено одним из следующих способов:

- соответствующее значение с битом знака 0 инвертируется (знак и величина);

- знаковый бит имеет значение - (2 ^N) (дополнение до двух);

- знаковый бит имеет значение - (2 ^N - 1) (до единицы).

В настоящее время все процессоры используют представление дополнения до двух, но знаковое арифметическое переполнение остается неопределенным, и производители компиляторов хотят, чтобы оно оставалось неопределенным, потому что они используют эту неопределенность для помощи в оптимизации. См., Например, эту запись в блоге Яна Лэнса Тейлора или эту жалоба Агнера Фога и ответы на его отчет об ошибке.

Помимо хорошего ответа Паскаля (который, я уверен, является основным мотивом), также возможно, что некоторые процессоры вызывают исключение при переполнении целого числа со знаком, что, конечно, вызовет проблемы, если компилятору придется «организовать другое поведение» ( например, используйте дополнительные инструкции для проверки возможного переполнения и в этом случае рассчитайте иначе).

Также стоит отметить, что «неопределенное поведение» не означает «не работает». Это означает, что реализации разрешено делать все, что угодно в этой ситуации. Это включает в себя «правильные поступки», «вызов полиции» или «крушение». Большинство компиляторов, когда это возможно, будут выбирать «делать правильные вещи», предполагая, что это относительно легко определить (в данном случае это так). Однако, если у вас возникают переполнения в расчетах, важно понимать, к чему это на самом деле приводит, и что компилятор МОЖЕТ делать что-то иное, чем вы ожидаете (и что это может сильно зависеть от версии компилятора, настроек оптимизации и т. Д.) .

Прежде всего, обратите внимание, что C11 3.4.3, как и все примеры и сноски, не является нормативным текстом и поэтому не имеет отношения к цитированию!

Соответствующий текст, в котором говорится, что переполнение целых чисел и чисел с плавающей запятой является неопределенным поведением, выглядит следующим образом:

C11 6.5 / 5

Если во время оценки выражения возникает исключительное условие (то есть, если результат не определен математически или не входит в диапазон представимых значений для его типа), поведение не определено.

Разъяснение относительно поведения целочисленных типов без знака, в частности, можно найти здесь:

C11 6.2.5 / 9

Диапазон неотрицательных значений целочисленного типа со знаком является поддиапазоном соответствующего целочисленного типа без знака, и представление одного и того же значения в каждом типе одинаково. Вычисление с участием беззнаковых операндов никогда не может переполниться, потому что результат, который не может быть представлен результирующим целочисленным типом без знака, уменьшается по модулю числа, которое на единицу больше наибольшего значения, которое может быть представлено результирующим типом.

Это делает беззнаковые целочисленные типы особым случаем.

Также обратите внимание, что существует исключение, если какой-либо тип преобразован в подписанный тип и старое значение больше не может быть представлено. Тогда поведение просто определяется реализацией, хотя может быть подан сигнал.

C11 6.3.1.3

6.3.1.3 Целые числа со знаком и без знака

Когда значение с целочисленным типом преобразуется в другой целочисленный тип, отличный от _Bool, если значение может быть представлено новым типом, оно не изменяется.

В противном случае, если новый тип является беззнаковым, значение преобразуется путем многократного добавления или вычитания на единицу большего, чем максимальное значение, которое может быть представлено в новом типе, до тех пор, пока значение не окажется в диапазоне нового типа.

В противном случае новый тип подписывается и значение не может быть в нем представлено; либо результат определяется реализацией, либо возникает сигнал, определяемый реализацией.

В дополнение к другим упомянутым проблемам, беззнаковый математический перенос заставляет беззнаковые целочисленные типы вести себя как абстрактные алгебраические группы (это означает, что, среди прочего, для любой пары значений X и Y будет существовать какое-то другое значение Z, такое, что X+Z будет , при правильном произнесении, равное Y и Y-Z, при правильном произнесении будет равно X). Если беззнаковые значения были просто типами места хранения, а не типами промежуточных выражений (например, если не было беззнакового эквивалента наибольшего целочисленного типа, а арифметические операции с беззнаковыми типами вели себя так, как если бы они сначала были преобразованы в более крупные подписанные типы, тогда не было бы такой необходимости в определенном поведении обертывания, но трудно выполнять вычисления в типе, который не имеет, например, аддитивного обратного.

Это помогает в ситуациях, когда на самом деле полезно циклическое повторение - например, с порядковыми номерами TCP или определенными алгоритмами, такими как вычисление хэша. Это также может помочь в ситуациях, когда необходимо обнаружить переполнение, поскольку выполнение вычислений и проверка того, переполнены ли они, часто проще, чем заранее проверять, будут ли они переполнены, особенно если в расчетах используется самый большой доступный целочисленный тип.

Возможно, еще одна причина определения беззнаковой арифметики состоит в том, что беззнаковые числа образуют целые числа по модулю 2 ^ n, где n - ширина беззнакового числа. Беззнаковые числа - это просто целые числа, представленные с использованием двоичных цифр вместо десятичных. Выполнение стандартных операций в модульной системе хорошо понятно.

Цитата OP относится к этому факту, но также подчеркивает тот факт, что существует только один, однозначный, логический способ представления целых чисел без знака в двоичном формате. Напротив, числа со знаком чаще всего представляются с использованием дополнения до двух, но возможны и другие варианты, как описано в стандарте (раздел 6.2.6.2).

Представление дополнения до двух позволяет некоторым операциям иметь больше смысла в двоичном формате. Например, приращение отрицательных чисел такое же, как приращение положительных чисел (за исключением условий переполнения). Некоторые операции на машинном уровне могут быть одинаковыми для чисел со знаком и без знака. Однако при интерпретации результата этих операций некоторые случаи не имеют смысла - положительное и отрицательное переполнение. Кроме того, результаты переполнения различаются в зависимости от лежащего в основе подписанного представления.