Как вырезать/копировать/вставить текст в JTextField при нажатии на какой-либо JComponent?

В свете вашего опубликованного кода, я думаю, все, что вам нужно сделать в своем классе TextInputField, это добавить:

paste.addActionListener(pasteAction);

затем в вашем классе MenuItem вы должны ввести код для вызова этих прослушивателей действий.

public class MenuItem implements MouseListener
{
    ...
    @Override public void mouseClicked(MouseEvent event)
    {
        ActionListener[] listeners = (ActionListener[])
            MenuItem.this.getListeners(ActionListener.class);
        for(int i = 0; i < listeners.length; i++)
        {
            listeners[i].actionPerformed
            (
                new ActionEvent(MenuItem.this,someID, someCMDName)
            );
        }
    }

В вашем классе, который расширяет JComponent (я назову его классом «A»), вам нужно будет получить ссылку на ваш JTextField. Простой способ сделать это — добавить закрытую переменную экземпляра типа JTextField в класс A и передать JTextField через конструктор.

поэтому ваш класс должен выглядеть примерно так:

public class A extends JComponent implements ActionListener
{
    private JTextField updateField;

    public A(JTextField updateField[,<your other contructor arguments>...])
    {
        this.updateField = updateField;
        this.addActionListener(this);
    }

    public void actionPerformed(ActionEvent event)
    {
        if(event.getSource().equals(this)
        {
            //copy, paste or do whatever with the JTextField
            //by way of this.updateField;
            //e.g. this.updateField.setText(...);
            //or to simply pass the event along to the JTextField's handlers
            //this.updateField.dispatchEvent(event);
        }
    }
}

тогда вам просто нужно не забыть передать jtextField в конструктор при создании компонента

Я создаю пользовательское всплывающее меню, используя только расширенный JComponent в качестве пунктов меню и расширенный JWindow для их хранения.

Не совсем уверен, что все это значит.

Вы должны просто использовать JPopupMenu и добавить к нему JMenuItems. Прочтите раздел руководства Swing по Вызов всплывающего меню для примера.

popup.add( new JMenuItem(new DefaultEditorKit.CopyAction()) );

Итак, мой рабочий пример следует (упрощенно):

    public class TextInputField extends JTextField {

    private MenuPopupWindow popUp;
    private MenuItem copy,
            cut,
            paste,
            selectAll;

    public TextInputField() {

        popUp = new MenuPopupWindow();

        paste = new MenuItem(this, "Paste", new ImageIcon(getClass().getResource("/images/Paste-icon.png")), "Ctrl+V");
        cut = new MenuItem(this, "Cut", new ImageIcon(getClass().getResource("/images/Cut-icon.png")), "Ctrl+X");
        copy = new MenuItem(this, "Copy", new ImageIcon(getClass().getResource("/images/Copy-icon.png")), "Ctrl+C");
        selectAll = new MenuItem(this, "Select All", null, "Ctrl+A");

        popUp.addMenuItem(paste);
        popUp.addMenuItem(cut);
        popUp.addMenuItem(copy);
        popUp.addMenuItem(selectAll);

        addMouseListener(new MouseAdapter() {
            @Override
            public void mouseClicked(MouseEvent e) {

                if (SwingUtilities.isRightMouseButton(e)) {

                    if (getSelectedText() == null) {
                        copy.setEnabled(false);
                        cut.setEnabled(false);
                    } else {
                        copy.setEnabled(true);
                        cut.setEnabled(true);
                    }

                    if (getText().equals("")) {
                        selectAll.setEnabled(false);
                    } else {
                        selectAll.setEnabled(true);
                    }

                    Clipboard c = getToolkit().getSystemClipboard();

                    Transferable t = c.getContents(this);

                    if (t.isDataFlavorSupported(DataFlavor.stringFlavor)) {

                        String s;

                        try {
                            s = (String) t.getTransferData(DataFlavor.stringFlavor);
                            if (s.equals("")) {
                                paste.setEnabled(false);
                            } else {
                                paste.setEnabled(true);
                            }
                        } catch (UnsupportedFlavorException | IOException ex) {
                            Logger.getLogger(TextInputField.class.getName()).log(Level.SEVERE, null, ex);
                        }

                    } else {
                        paste.setEnabled(false);
                    }

                    popUp.setLocation(e.getXOnScreen(), e.getYOnScreen());
                    getCaret().setVisible(false);
                    popUp.setVisible(true);
                } else {
                    Object obj = e.getSource();
                    if (obj instanceof MenuItem) {
                        MenuItem menuItem = (MenuItem) obj;
                        if (paste == menuItem) {
                            paste();
                        } else if (cut == menuItem) {
                            cut();
                        } else if (copy == menuItem) {
                            copy();
                        } else if (selectAll == menuItem) {
                            selectAll();
                        }
                    }

                    getCaret().setVisible(true);
                    popUp.setVisible(false);
                }
            }
        });
   }
}

И в классе MenuItem добавлено (упрощено):

@Override
public void mouseClicked(MouseEvent e) {
    textField.dispatchEvent(e);
}

Отлично работает :)

Решил использовать Component вместо JComponent в классе MenuItem, потому что нет необходимости в конструкторах paintComponent, paintBorder и paintChildren - экономия ресурсов.