Небольшая помощь, пожалуйста, со скриптом проверки контактной формы

Для проверки электронной почты вы можете использовать следующий код в другой части после проверки того, что электронная почта пуста.

function validateForm(){
    var email = document.getElementById("email").value;
    var emailRegEx = /^[A-Z0-9._%+-]+@[A-Z0-9.-]+\.[A-Z]{2,4}$/i;
    if (email.search(emailRegEx) == -1) {
        alert("e-mail is not valid");
        return false;
    }
}

и для URL-адреса с той же логикой вы можете использовать следующее регулярное выражение

var urlRegEx = /((([A-Za-z]{3,9}:(?:\/\/)?)(?:[-;:&=\+\$,\w]+@)?[A-Za-z0-9.-]+|(?:www.|[-;:&=\+\$,\w]+@)[A-Za-z0-9.-]+)((?:\/[\+~%\/.\w-_]*)?\??(?:[-\+=&;%@.\w_]*)#?(?:[\w]*))?)/;

Ниже приведен рабочий пример, основанный на вашей работе, вы можете улучшить этот код, он предназначен только для того, чтобы показать вам, как он должен быть.

    function validateForm(thisform){  
        if(thisform.Name.value=="") {  
            alert("Ooouuupppsss... You did not enter your Name.");  
            thisform.Name.focus();  
            return false;  
        }  
        else{
            var name = thisform.Name.value;
            if (!checkURL(name)) {
                alert("name cannot be a url");
                return false;
            }
        }
        if(thisform.Email.value=="") {  
           alert("Ooouuupppsss... You did not enter a valid Email Address.");  
           thisform.Email.focus();  
           return false;  
        }  
         else{
            var email = thisform.Email.value;
            var emailRegEx = /^[A-Z0-9._%+-]+@[A-Z0-9.-]+\.[A-Z]{2,4}$/i;
            if (email.search(emailRegEx) == -1) {
                alert("e-mail is not valid");
                return false;
            }
        }
         if(thisform.Subject.value=="") {  
           alert("Ooouuupppsss... You did not enter your Subject.");  
           thisform.Subject.focus();  
           return false;  
        }
            else{
                if (!checkURL(thisform.Subject.value)) {
                    alert("subject cannot contain a url");
                    return false;
                }
            }
         if(thisform.Message.value=="") {  
           alert("Ooouuupppsss... You did not enter your Message.");  
           thisform.Message.focus();  
           return false;  
        }  
        else{
            if (!checkURL(thisform.Message.value)) {
                alert("message cannot contain a url");
                return false;
            }
        }
    }
    function checkURL(url){
        var urlRegEx = /((([A-Za-z]{3,9}:(?:\/\/)?)(?:[-;:&=\+\$,\w]+@)?[A-Za-z0-9.-]+|(?:www.|[-;:&=\+\$,\w]+@)[A-Za-z0-9.-]+)((?:\/[\+~%\/.\w-_]*)?\??(?:[-\+=&;%@.\w_]*)#?(?:[\w]*))?)/;
        if (url.search(urlRegEx) == -1) {
            return true;
        }
        return false;
    }

См. этот пост для URL-адресов регулярных выражений: регулярное выражение для URL-адреса

См. этот пост для проверки электронной почты: Подтвердить адрес электронной почты в JavaScript?

Посмотрите это для прослушивания событий браузера X, если бы вы использовали jQuery, ie8 использует присоединение, см. это: Реализация кросс-браузерной функции добавления событий в Javascript: использование attachEvent/addEventListener вместо встроенных событий

Я бы порекомендовал просмотреть входные данные формы и проверить, есть ли его электронная почта и не запускает ли он регулярное выражение по ссылке.

(function(){ 
var validateForm = function(form){
    var errors = [], inputs = form.getElementsByTagName('input');
    for(var input = 0; input<inputs.length; input++){
        var currentInput = inputs[input];
        if(currentInput.value === ''){
            // handle attributes here for error message, push error message
            if(currentInput.attribute('name') === 'email'){
                // handle email
                // push error message
            }
        }
    }
    return errors; 
}

var contactForm = document.getElementById('contact');
contactForm.addEventListener('submit', function(e){ 
    var errorMessages = validateForm(contactForm);
    if(errorMessages.length === 0){

    } else {
        e.preventDefault() // stop the form from submitting
        // handle your messages 
    }
}
}());