Распределить интеграл по сумме в sympy

В SymPy нет функции, позволяющей сделать это напрямую (пока), но это не сложно сделать самому.

Проще всего было бы сделать это вручную. Если вы знаете, что такое интеграл, вы можете заменить его, используя подпрограммы.

Такой способ раздражает, если вы не знаете, что такое интеграл, и не хотите его печатать. Лучшим способом, который не является особенно общим, было бы

a, b = symbols('a b', cls=Wild)
expr.replace(Integral(a + b, x), Integral(a, x) + Integral(b, x))

Это только разбивает интеграл пополам, поэтому, если вы хотите разделить больше, вам нужно будет сделать его более общим или применить его несколько раз. И если интеграл относится к другой переменной, вам нужно будет изменить это.

Для более общей версии мы можем использовать недостаточно документированную функцию в SymPy, объект Transform (на самом деле документации нет даже в Sphinx, я должен указать вам на исходный код для получения дополнительной информации):

from sympy.core.rules import Transform
def split(integ):
    return Add(*[integ.func(term, *integ.args[1:]) for term in Add.make_args(integ.args[0])])
expr.xreplace(Transform(split, lambda i: isinstance(i, Integral))

Transform создает объект, который преобразует выражения в другие выражения с помощью правила. Здесь действует правило split, которое разлагает интеграл, используя .args, и разбивает его на сложение, используя Add.make_args, а затем создает новые интегралы, используя оставшиеся аргументы (которые являются переменными и пределами интегрирования). lambda i: isinstance(i, Integral) указывает Transform применять только к интегральным объектам. Transform возвращает объект, подходящий для передачи в xreplace, который выполняет замену.

Вот пример

In [20]: expr
Out[20]:
⌠
⎮ ⎛ 2        ⎞
⎮ ⎝x  + x + 1⎠ dx + 3
⌡

In [21]: expr.xreplace(Transform(split, lambda i: isinstance(i, Integral)))
Out[21]:
                  ⌠
⌠        ⌠        ⎮  2
⎮ 1 dx + ⎮ x dx + ⎮ x  dx + 3
⌡        ⌡        ⌡