Мне нужно диагонализовать символическую матрицу с помощью python. В Mathematica это делается легко, но при использовании модуля numpy.linalg возникают проблемы.
Для конкретности рассмотрим матрицу
[[2, x], [x, 3]]
где x — символьная переменная. Я думаю, у меня проблемы, потому что пакет numpy предназначен для числовых вычислений, а не символических, но я не могу найти, как это сделать с sympy.
Вы можете вычислить его из собственных значений, но на самом деле есть метод, который сделает это за вас, diagonalize
In [13]: M.diagonalize()
Out[13]:
⎛ ⎡ __________ ⎤⎞
⎜ ⎢ ╱ 2 ⎥⎟
⎜⎡ -2⋅x 2⋅x ⎤ ⎢ ╲╱ 4⋅x + 1 5 ⎥⎟
⎜⎢───────────────── ─────────────────⎥, ⎢- ───────────── + ─ 0 ⎥⎟
⎜⎢ __________ __________ ⎥ ⎢ 2 2 ⎥⎟
⎜⎢ ╱ 2 ╱ 2 ⎥ ⎢ ⎥⎟
⎜⎢╲╱ 4⋅x + 1 - 1 ╲╱ 4⋅x + 1 + 1⎥ ⎢ __________ ⎥⎟
⎜⎢ ⎥ ⎢ ╱ 2 ⎥⎟
⎜⎣ 1 1 ⎦ ⎢ ╲╱ 4⋅x + 1 5⎥⎟
⎜ ⎢ 0 ───────────── + ─⎥⎟
⎝ ⎣ 2 2⎦⎠
M.diagonalize() возвращает пару матриц (P, D) таких, что M = P*D*P**-1. Если он не может вычислить достаточно собственных значений, либо из-за того, что матрица не диагонализируема, либо из-за того, что solve() не может найти все корни характеристического полинома, он поднимет MatrixError.
См. также этот раздел руководства по SymPy.
Предполагая, что матрица диагонализируема, вы можете получить собственные векторы и собственные значения с помощью
from sympy import *
x = Symbol('x')
M = Matrix([[2,x],[x,3]])
print M.eigenvects()
print M.eigenvals()
Предоставление:
[(-sqrt(4*x**2 + 1)/2 + 5/2, 1, [[-x/(sqrt(4*x**2 + 1)/2 - 1/2)]
[ 1]]), (sqrt(4*x**2 + 1)/2 + 5/2, 1, [[-x/(-sqrt(4*x**2 + 1)/2 - 1/2)]
[ 1]])]
{sqrt(4*x**2 + 1)/2 + 5/2: 1, -sqrt(4*x**2 + 1)/2 + 5/2: 1}
Вам следует ознакомиться с документацией, там есть много других декомпозиций.
Обратите внимание, что не каждую матрицу можно диагонализовать, но вы можете поместить каждую матрицу в нормальную форму Джордана, используя sympy команда .jordan_form.
x = sympy.Symbol('x'), а затем инициализируете пустую матрицу какA = np.array([[2, x], [x, 3]])? - person wflynny schedule 09.09.2013dtype=object. - person Krastanov schedule 10.09.2013