Мне нужно выполнить операцию умножения над переменной с фиксированной точкой x (16-разрядное целое число без знака [U16] с двоичной точкой 6 [BP6]) с коэффициентом A, который, как я знаю, всегда будет между 0 и 1. Код написан на C для 32-битной встроенной платформы.
Я знаю, что если бы я также сделал этот коэффициент U16 BP6, то я получил бы U32 BP12 от умножения. Я хочу масштабировать этот результат обратно до U16 BP6, поэтому я просто отсекаю первые 10 бит и последние 6.
Однако, поскольку точность коэффициента ограничена количеством дробных битов, и мне не обязательно нужны полные 10 бит целого числа, я подумал, что могу просто сделать переменную коэффициента A U16 BP15, чтобы получить более точный результат. .
Я разработал следующий пример (потерпите меня):
Допустим, что x = 172.0 (десятичный) и я хочу использовать коэффициент A = 0.82 (десятичный). Идеальный десятичный результат будет 172,0 * 0,82 = 141,04.
В двоичном формате x = 0010101100.000000.
Если я использую BP6 для A, двоичное представление будет либо
A_1 = 0000000000.110100 = 0.8125 or
A_2 = 0000000000.110101 = 0.828125
(в зависимости от того, основано ли значение на полу или на потолке).
Выполнение двоичного умножения между x и любым значением A дает (без учета начальных нулей):
A_1 * x = 10001011.110000000000 = 139.75
A_2 * x = 10001110.011100000000 = 142.4375
В обоих случаях удаление последних 6 бит не повлияет на результат.
Теперь, если я расширил A до BP15, то
A_3 = 0.110100011110110 = 0.82000732421875
и результирующее умножение дает
A_3 * x = 10001101.000010101001000000000 = 141.041259765625
При обрезке дополнительных 15 дробных битов результат
A_3 * x = 10001101.000010 = 141.03125
Итак, здесь довольно ясно, что расширение коэффициента, чтобы иметь больше дробных битов, дает более точный результат (по крайней мере, в моем примере). Это что-то, что будет иметь место в целом? Хорошо/плохо ли это использовать на практике? Я что-то упускаю или неправильно понимаю?
РЕДАКТИРОВАТЬ: я должен был сказать "точность" вместо "точность" здесь. Я ищу результат, который ближе к моему ожидаемому значению, а не результат, содержащий больше дробных битов.
