Полярное уравнение периметра полуэллипса (форма вогнутого зеркала)

var x = Cx + a * Math.cos(ang);

var y = Cy + b * Math.sin(ang);

Cx, Cy - шнуры центра. ang это угол в radians. a — половина ширины, b — половина высоты.

Если я изменяю значения ang, я получаю разные точки на окружности эллипса. Ниже приведен путь, который я получаю с помощью приведенного выше уравнения.

Эллипс

Но вместо этой эллиптической формы я хочу что-то вроде полуэллипса, что-то вроде вогнутого зеркала. Даже если мы растянем оба его конца до бесконечности, они не должны образовывать эллиптическую форму.

Вогнутый

Может ли кто-нибудь дать мне полярные уравнения для второй кривой. Я очень плохо рисую в цифре, но вы можете представить это как вогнутое зеркало.


javascript polar-coordinates curve
person Jashwant    schedule 12.10.2013    source источник
comment
Возможно, вы ищете параболическую, гиперболическую или контактную форму? Вогнутая отражающая линза является параболической. Обратите внимание, что этот вопрос, вероятно, может относиться к сайту math.stackexchange.com.   -  person lurker    schedule 12.10.2013
comment
Да, я думал, что это может быть парабола, но уравнения параболы показались мне очень сложными.   -  person Jashwant    schedule 12.10.2013
comment
Вы ограничены использованием параметрических уравнений с точки зрения угла?   -  person lurker    schedule 12.10.2013
comment
Нет, но мне нужно найти координаты на основе угла.   -  person Jashwant    schedule 12.10.2013
comment
Так мой ответ сработал?   -  person lurker    schedule 16.10.2013

Ответы (1)


arrow_upward
1
arrow_downward

Параметрические уравнения для параболы с фокусом в (Fx, Fy) и фокальным параметром 2a в терминах угла будут такими:

x = Fx + (2*a*cos(ang))/(1 + cos(ang))
y = Fy + (2*a*sin(ang))/(1 + cos(ang))

Не так уж плохо. :) Вы можете настроить a по мере необходимости. На самом деле вы можете немного изменить его, отрегулировав соотношение расстояний от фокуса до графика по сравнению с графиком до директрисы:

x = Fx + (2*a*cos(ang))/(1 + cos(ang))
y = Fy + (2*b*sin(ang))/(1 + cos(ang))

Здесь соотношение будет b/a. Таким образом, вы можете иметь такое же расстояние от начала координат до вершины (2a) и увеличить b, чтобы «сгладить» параболу.

person lurker    schedule 12.10.2013