Как преобразовать беззнаковое целое в число с плавающей запятой?

Вы можете многое сделать, чтобы улучшить свой код и очистить его. Для начала добавьте комментарии! Во-вторых (и чтобы уменьшить количество операций), вы можете комбинировать некоторые вещи. В-третьих, различать «целые числа, которые могут быть представлены точно» от «тех, которые не могут быть представлены».

Вот пример кода, чтобы применить некоторые из этих вещей на практике; На самом деле я не мог скомпилировать и протестировать это, поэтому, возможно, есть некоторые ошибки - я пытаюсь показать подход, а не выполнять ваше задание за вас...

unsigned float_i2f(int x) {
// convert integer to its bit-equivalent floating point representation
// but return it as an unsigned integer
// format: 
// 1 sign bit
// 8 exponent bits
// 23 mantissa bits (plus the 'most significant bit' which is always 1
printf("\n%i", x);

// zero is the same in int and float:
if (x == 0) {return x;}

// sign is bit 31: that bit should just be transferred to the float:
sign = x & 0x8000;

// if number is < 0, take two's complement:
int absX;
if(sign != 0) { 
  absX = ~x + 1;
}
else 
  absX = x;
}

// Take at most 24 bits:
unsigned int bits23 = 0xFF800000;
unsigned int bits24 = 0xFF000000;
unsigned E = 127-24;  // could be off by 1

// shift right if there are bits above bit 24:
while(absX & bits24) {
  E++;   // check that you add and don't subtract...
  absX >>= 1;
}
// shift left if there are no bits above bit 23:
// check that it terminates at the right point.
while (!(absX & bits23))
  E--;   // check direction
  absX <<= 1;
}

// now put the numbers we have together in the return value:
// check that they are truncated correctly
return sign | (E << 23) | (absX & ~bits23);

}

Пробовал решение, которое работает для любого размера int.
Не зависит от дополнения 2.
Работает с INT_MIN.
Многому научился у @Floris

[Изменить] Скорректировано для округления и других улучшений

#include <stdio.h>

int Round(uint32_t Odd, unsigned RoundBit, unsigned StickyBit, uint32_t Result);
int Inexact;

// Select your signed integer type: works with any one
//typedef int8_t integer;
//typedef int16_t integer;
//typedef int32_t integer;
typedef int64_t integer;
//typedef intmax_t integer;

uint32_t int_to_IEEEfloat(integer x) {
  uint32_t Result;
  if (x < 0) {  // Note 1
    Result = 0x80000000;
  } else {
    Result = 0;
    x = -x;  // Use negative absolute value. Note 2
  }
  if (x) {
    uint32_t Expo = 127 + 24 - 1;
    static const int32_t m2Power23 = -0x00800000;
    static const int32_t m2Power24 = -0x01000000;
    unsigned RoundBit = 0;
    unsigned StickyBit = 0;
    while (x <= m2Power24) {  // Note 3
      StickyBit |= RoundBit;
      RoundBit = x&1;
      x /= 2;
      Expo++;
    }
    // Round. Note 4
    if (Round(x&1, RoundBit, StickyBit, Result) && (--x <= m2Power24)) {
      x /= 2;
      Expo++;
    }
    if (RoundBit | StickyBit) {  // Note 5
      Inexact = 1; // TBD: Set FP inexact flag
    }
    int32_t i32 = x;  // Note 6
    while (i32 > m2Power23) {
      i32 *= 2;
      Expo--;
    }
    if (Expo >= 0xFF) {
      Result |= 0x7F800000; // Infinity  Note 7
    } else {
      Result |=  (Expo << 23) | ((-i32) & 0x007FFFFF);
    }
  }
  return Result;
}

/*
Note 1  If `integer` was a signed-magnitude or 1s compliment, then +0 and -0 exist.
Rather than `x<0`, this should be a test if the sign bit is set.
The following `if (x)` will not be taken on +0 and -0.
This provides the corresponding float +0.0 and -0.0 be returned.

Note 2 Overflow will _not_ occur using 2s compliment, 1s compliment or sign magnitude.
We are insuring x at this point is < 0.

Note 3 Right shifting may shift out a 1.  Use RoundBit and StickyBit to keep
track of bits shifted out for later rounding determination.

Note 4 Round as needed here.  Possible to need to shift once more after rounding.

Note 5 If either RoundBit or StickyBit set, the floating point inexact flag may be set.

Note 6 Since the `Integer` type maybe be less than 32 bits, we need to convert
to a 32 bit integer as IEEE float is 32 bits.FILE

Note 7 Infinity only expected in Integer was 129 bits or larger.
*/

int Round(uint32_t Odd, unsigned RoundBit, unsigned StickyBit, uint32_t Result) {
  // Round to nearest, ties to even
  return (RoundBit) && (Odd || StickyBit);

  // Truncate toward 0
  // return 0;

  // Truncate away from 0
  // return RoundBit | StickyBit

  // Truncate toward -Infinity
  // return (RoundBit | StickyBit) || Result
}

// For testing
float int_to_IEEEfloatf(integer x) {
  union {
    float f;
    uint32_t u;
  } xx;  // Overlay a float with a 32-bit unsigned integer
  Inexact = 0;
  printf("%20lld ", (long long) x);
  xx.u = int_to_IEEEfloat(x);
  printf("%08lX ", (long) xx.u);
  printf("%d : ", Inexact);
  printf("%.8e\n", xx.f);
  return xx.f;
}

int main() {
  int_to_IEEEfloatf(0x0);
  int_to_IEEEfloatf(0x1);
  int_to_IEEEfloatf(-0x1);
  int_to_IEEEfloatf(127);
  int_to_IEEEfloatf(-128);
  int_to_IEEEfloatf(12345);
  int_to_IEEEfloatf(32767);
  int_to_IEEEfloatf(-32768);
  int_to_IEEEfloatf(16777215);
  int_to_IEEEfloatf(16777216);
  int_to_IEEEfloatf(16777217);
  int_to_IEEEfloatf(2147483647L);
  int_to_IEEEfloatf(-2147483648L);
  int_to_IEEEfloatf( 9223372036854775807LL);
  int_to_IEEEfloatf(-9223372036854775808LL);
  return 0;
}

Говоря 30 operations, вы считаете повторения циклов?

if (!x) {return x;}

обрабатывать только положительные 0. Почему бы не замаскировать знак, и он будет работать для обоих нулей

if (!(x & 0x7FFFFFFF)) {return x;}

Кроме того, многие инструкции не нужны, например

complement = ~x + 1;

Просто x = -x достаточно, потому что x больше не используется позже, absX или дополнение просто избыточны. И одна инструкция отрицания быстрее, чем 2 операции, верно?

!!shift также медленнее, чем shift != 0. Это полезно только тогда, когда вам нужно использовать его как выражение только 0 и 1, в противном случае это избыточно.

Другая проблема заключается в том, что операции со знаком иногда могут быть медленнее, чем без знака, поэтому, если в этом нет необходимости, вы не должны объявлять переменную как int. Например, shift = (shift >> 1) будет выполнять арифметический сдвиг (в большинстве реализаций компилятора), что может привести к неожиданному результату.

И чтобы найти первый битовый набор, доступны инструкции для этого, нет необходимости в сдвиге и тестовое задание. Просто найдите позицию бита и сдвиньте значение один раз. Если вам не разрешено использовать встроенные функции, есть много быстрых способов сделать это на Bit. Twiddling Hacks тоже.