Почему решатель SymPy возвращает только одно тривиальное решение?

Я хочу найти все действительные числа, которые удовлетворяют определенному уравнению. У меня нет проблем с поиском этих значений в Mathematica с помощью

Solve[n*9^5 == 10^n-1, n]

который выдает как 0, так и 5,51257; но когда я использую SymPy (0.7.3; Python 2.7.5) solve

n = sympy.symbols('n')
sympy.solve(n*9**5 - 10**n-1, n)

Кажется, я получаю только то, что выглядит как 0, а не второе значение, которое я действительно ищу.

Как я могу заставить SymPy создать нетривиальное решение, которое я ищу? Есть ли другая функция или пакет, который я должен использовать вместо этого?


python-2.7 sympy solver
person orome    schedule 04.11.2013    source источник

Ответы (1)


arrow_upward
4
arrow_downward

solve дает только символьные решения, поэтому если не может найти закрытую форму для решения, то не вернет ее. Если вас интересуют только числовые решения, вы хотите, чтобы в SymPy было nsolve, или вы можете использовать более ориентированную на числовые значения библиотеку Python. Например

sympy.nsolve(n*9**5 - 10**n-1, n, 5)

даст вам решение, которое вы ищете.

Проблема с использованием solve заключается в том, что существует бесконечно много решений, каждое из которых соответствует ветви функции LambertW. См. WolframAlpha для полного набора решений. К сожалению, в SymPy реализована только основная ветвь LambertW.

Пока это не будет исправлено, другим способом исправить проблему будет вручную оценить LambertW, возвращенный solve в другой ветке, используя mpmath.lambertw. Проще всего это сделать с помощью lambdify:

s = sympy.solve(n*9**5 - 10**n-1, n)    
import sympy.mpmath
# Replace -1 with any integer. -1 gives the other real solution, the one you want
lambdify([], s, [{'LambertW': lambda x: sympy.mpmath.lambertw(x, -1)}, "mpmath"])()

Это дает [mpf('5.5125649309411875')].

Словарь говорит lambdify оценить функцию LambertW, используя ветвь -1, используя mpmath. "mpmath" говорит ему использовать mpmath для любых других функций, которые могут быть в решении.

person asmeurer    schedule 05.11.2013
comment
Не знаю, почему он не будет отображать этот URL. - person asmeurer; 05.11.2013
comment
Очевидно, вам не нужно использовать частные API, как я изначально думал, что вы это сделали. Посмотрите отредактированное решение на случай, если вы прочитали то, что я изначально написал. - person asmeurer; 05.11.2013