matlab - pdf для многомерного равномерного распределения

Самый простой способ равномерного распределения нескольких переменных — это их независимость друг от друга; в этом случае у вас просто есть равномерное распределение по гиперкубу в пространстве, охватываемом переменными. Для того, чтобы получить выборки из этого распределения, вы просто генерируете выборки отдельно для каждой из переменных.

Точка, в которой может потребоваться «трюк», заключается в том, что у вас есть зависимости между переменными, даже если предельное распределение для каждой из них все еще однородно. В этом случае вы должны описать структуру зависимостей, и я не знаю какого-либо стандартного способа сделать это (способ, которым зависимости между нормально распределенными переменными описываются корреляционной матрицей).

Конечно, такие распределения существуют: для двух измерений одной из возможностей было бы иметь совместное распределение, похожее на решение проблемы «восьми ладей»:

Другой фактически происходит из вводного примера Matlab, магического квадрата:

Оба этих примера являются дискретными распределениями, но могут быть получены с произвольной степенью детализации или просто интерпретированы как кусочно-постоянные непрерывные распределения.

Как видите, существует много возможностей для многомерного распределения, каждое из предельных распределений которого является однородным. Вопрос, на который вы должны ответить для себя, заключается в том, какие зависимости, если таковые имеются, вас интересуют?

Если я правильно понимаю вопрос, мы хотим рассчитать PDF многомерного равномерного распределения. По определению плотность вероятности постоянна для всех значений в опорном распределении. Таким образом, чтобы вычислить PDF, все, что требуется, — это вычислить нормирующую константу, которая дается обратным интегралом носителя. То есть pdf задается

f(x) = 1 / integral(A)

где A - опорный набор, а x - элемент в A. Если аналитическое решение интеграла (A) недоступно, можно использовать численный интегратор.