Можно ли использовать форму Google, разработать сценарий GAS, который выполняется при отправке формы, но запускать его в контексте пользователей, отправляющих форму?
Пользователи будут в домене GApps для бизнеса?
Нужно ли будет публиковать его как веб-приложение с помощью doGet(), даже если пользовательского интерфейса не будет?
Только веб-приложения могут работать от имени пользователя, и у них есть функция запроса авторизации для обработки этого случая. Форма не может запросить авторизацию, поэтому она не сможет ничего сделать (или запустить скрипт, который сделает что-нибудь) от имени пользователя без явного разрешения. Это базовый случай безопасности, и, надеюсь, его никак не обойти.
Я предполагаю, что единственный способ получить то, что вы хотите, - это создать форму с помощью службы UiApp или HTML и развернуть ее как веб-приложение, работающее под управлением пользователя, в этом случае вашим пользователям будет предложено авторизоваться для доступа к службам, которые вам нужны.
примечание: вы сказали «даже если пользовательского интерфейса не будет?», но сама форма является пользовательским интерфейсом, не так ли?...
