Разделение площади на заданное количество квадратов

Вот алгоритм, который будет использовать всю ширину, а все неиспользуемое пространство будет внизу. Это не всегда будет давать максимально большие квадраты, но будет вести себя последовательно и должно хорошо выглядеть.

Обратите внимание, что цикл while обычно не должен проходить более одной или двух итераций.

function CalcSize (){
    var number = 23; // Example-Number
    var width = jQuery('#container').width();
    var height = jQuery('#container').height();
    var area = height * width;
    var elementArea = parseInt(area / number);

    // Calculate side length if there is no "spill":
    var sideLength = parseInt(Math.sqrt(elementArea));

    // We now need to fit the squares. Let's reduce the square size 
    // so an integer number fits the width.
    var numX = ceil(width/sideLength);
    sideLength = width/numX;
    while (numX <= number) {
        // With a bit of luck, we are done.
        if (floor(height/sideLength) * numX >= number) {
            // They all fit! We are done!
            return sideLength;
        }
        // They don't fit. Make room for one more square i each row.
        numX++;
        sideLength = width/numX;
    }
    // Still doesn't fit? The window must be very wide
    // and low.
    sideLength = height;
    return sideLength;
}

Основываясь на изображении, я сделал предположение, что у вас все в порядке с неиспользуемыми вертикальными и горизонтальными пространствами, если длина максимальна.

По сути, это задача линейного программирования (на самом деле это задача целочисленного программирования). У нас есть следующие неравенства, и мы хотим максимизировать длину.

строки, столбцы и длина неизвестны; и n, ширина и высота даны:

rows >= 1
cols >= 1
rows*cols >= n
rows*length <= height
cols*length <= width
maximize length

Из последних 3 уравнений вы получили правильную оценку: длина ‹ = sqrt (высота * ширина / n). Однако вам все равно нужно будет перебрать возможный диапазон, чтобы получить целочисленные значения. Вы можете сделать это намного быстрее с помощью Двоичный поиск.