Можно ли подключить удаленный рабочий стол к веб-сайтам Windows Azure?

Нет, с веб-сайтами Windows Azure это управляемое решение. Вы можете редактировать файл web.config и использовать портал управления, но прямых способов доступа к базовому вычислительному ресурсу больше нет.

В дополнение к ответу Джеффа, хотя вы не можете удаленно отлаживать свой веб-сайт, вы можете подключиться к нему через терминал, перейдя к конечной точке scm вашего сайта: http://{sitename}.scm.azurewebsites.net и выбрав «Консоль отладки».

Подробнее об этом здесь: https://github.com/projectkudu/kudu/wiki/Kudu-console.

Это даст вам хороший способ управления некоторыми аспектами вашего сайта (в основном на основе файлов), но не позволит вам делать другие вещи, такие как, например, установка офиса.