Фракталы всегда были для меня загадкой.
Какое практическое применение (помимо рендеринга красивых изображений) есть у фракталов в различных областях программирования? И, пожалуйста, не перечисляйте просто области, в которых они используются. Меня интересуют конкретные алгоритмы и то, как фракталы используются с этими алгоритмами для решения чего-то на практике. Дайте, пожалуйста, хотя бы краткое описание алгоритма.
Абсолютно компьютерная графика. Речь идет не о создании красивых абстрактных изображений, а о реалистичных и не повторяющихся пейзажах. Прочтите о фрактальных пейзажах.
Perlin Noise, который можно рассматривать как простой фрактал, используется в компьютерной графике повсеместно. Автор шутил, что если бы он запатентовал ее, то теперь стал бы миллионером. Фракталы также используются в анимации и с потерями сжатие изображений.
Кривая Пеано - это фрактал, заполняющий пространство, который позволяет вам равномерно покрыть двумерную область (или область более высокого измерения) одномерным путем. Если вы выполняете локальные операции с многомерным массивом, хранение и / или доступ к данным массива в порядке заполнения пространства кривой может повысить согласованность вашего кеша для всех уровней кеширования.
Фрактальное сжатие изображений. Есть еще несколько приложений, о которых думают не все в программировании, здесь.
Распространение ошибки по кривой Гильберта.
Идея проста - предположим, что вы конвертируете изображение в черно-белое растровое изображение 0-1. Преобразование пикселя яркости 55% в белый дает ошибку + 45%. Вместо того, чтобы просто забыть об этом, вы оставляете 45%, которые нужно учесть при обработке следующего пикселя. Допустим, его значение составляет 80%. Обычно он преобразуется в белый, но соседний пиксель слишком яркий, поэтому, принимая во внимание ошибку + 45%, вы конвертируете его в черный (80% -45% = 35%), сохраняя ошибку -35%. распространяться на следующие пиксели.
Таким образом, 75% -ная серая область будет иметь соотношение белого / черного пикселей, близкое к 75/25, что хорошо. Но если вы обрабатываете пиксели слева направо, ошибка распространяется только в одном направлении, что приводит к ухудшению внешнего вида изображений. Введите кривые заполнения пространства. Обработка пикселей по кривой Гильберта позволяет получить хорошую локализацию разброса ошибок. Подробнее здесь с изображениями.
Фракталы используются в финансах для анализа цен акций. Они также используются при изучении сложных систем (теория сложности) и в искусстве < / а>.
Еще одно применение теории фракталов - интерполяция фрактальных изображений. Например, Perfect Resize 7 использует фракталы для изменения размера изображений с очень хорошим качеством. Скорее всего, они используют системы повторяющихся функций разделения (PIFS), которые предполагают, что разные части изображения самоподобны друг другу. Алгоритм основан на поиске самоподобных частей изображения и описании трансформации между ними.
Используемый при сжатии изображений, любой мобильный телефон, конструкция антенного чипа представляет собой фрактал для максимальной площади поверхности, генерации текстуры, генерации гор, понимания деревьев, скал, медуз, имитации любых природных явлений, где есть степень рекурсии и самоподобия в разных напольные весы. множество научных приложений.
Можно использовать алгоритмы информатики для вычисления фрактальной размерности или измерения Хаусдорфа черно-белых изображений. Реализовать это не так уж и сложно.
Оказывается, это используется в биологии и медицине для анализа образцов клеток, например, проанализируйте, насколько агрессивна раковая клетка или как далеко зашла болезнь. Клетка в целом более здорова, чем выше размерность, а это означает, что вы хотите иметь низкую фрактальную размерность для образцов рака.
