Подпрограмма не работает, сообщение об ошибке говорит о том, что переменная не определена

Переменная dob является локальной для sub1, поэтому вы не можете видеть ее в глобальной области видимости.

Возможно, вы захотите вернуть его:

def sub1():
    dob=input('Please enter the date of the person (dd) : ')
    while dob not in ['01','02','03','04','05','06','07','08','09','10','11','12','13','14','15','16','17','18','19','20','21','22','23','24','25','26','27','28','29','30','31']:
        print('you have entered an incorrect day')
        dob=input('Please enter the date of the person (dd) : ')
    return dob ###########
dob = sub1() ########
if month == '02' :
    if dob in ['30','31'] : ######### in not ==
        print('You have entered incorrecty')
        dob = sub1() ##############

Лично я бы немного реорганизовал ваш код:

def inputDay (month):
    #february doesn't respect leap years
    maxDay = [42, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31] [month]
    dob = 0
    while dob > maxDay or dob < 1:
        dob = int(input('Please enter day of month: '))
    return dob

month = 2 #change this value accordingly
day = inputDay(month)
print('{}/{}'.format(month, day))

Если в какой-то момент вы хотите ввести целую дату, вы можете использовать это:

from datetime import datetime

def inputDate():
    while True:
        try: return datetime.strptime(input('Enter date (m/d/yyyy): '), '%m/%d/%Y')
        except ValueError: pass

a = inputDate()
print(a.day, a.month, a.year)