Как сделать так, чтобы рассчитанные вручную орбитальные пути согласовывались с методом рисования эллипса Qt?

При уменьшении масштаба проблемы не существует, потому что отклонение слишком мало. На кажущийся размер отклонения, по-видимому, в первую очередь влияет видимая кривизна кругов — обратите внимание, как траектории лун согласуются с их движением. Если бы кто-то увеличил масштаб так, чтобы спроецированные траектории спутников казались близкими к прямым линиям, они имели бы тот же образец отклонений, что и планета.

Методы расчета координат:

double getX (long int time) {
    return orbit * cos(offset + time * speed);
}
double getY (long int time) {
    return orbit * sin(offset + time * speed);
}

Чертеж спроецированной орбиты:

ellipse = scene->addEllipse(system.starX-body.orbit,
                            system.starY-body.orbit,
                             body.orbit*2,body.orbit*2,greenPen,transBrush); 

Рисуем небесные тела там, где они на самом деле появляются:

ellipse = scene->addEllipse(-body.radius,
                            -body.radius,
                            body.radius*2,body.radius*2,blackPen,greenBrush); 
ellipse->setFlag(QGraphicsItem::ItemIgnoresTransformations);
ellipse->setPos(system.starX+body.getX(date2days(game.date)),
                system.starY+body.getY(date2days(game.date)));

Как это исправить, чтобы небесные тела всегда находились на предсказанной кривой?

EDIT1:
Я попытался использовать предложенный алгоритм для рисования собственного эллипса. Версия, адаптированная для использования с Qt, воспроизведена здесь:

QPoint get_point(double a, double b, double theta, QPoint center)
{
    QPoint point;
    point.setX(center.x() + a * cos(theta));
    point.setY(center.y() + b * sin(theta));
    return point;
}

void draw_ellipse(double a, double b, QPoint center, double zoom_factor, QGraphicsScene * scene, QPen pen)
{
    double d_theta = 1.0d / zoom_factor;
    double theta = 0.0d;
    int count = 2.0d * 3.14159265358979323846 / d_theta;

    QPoint p1, p2;
    p1 = get_point(a, b, 0.0f, center);
    for (int i = 0; i <= count; i++)
    {
        theta += d_theta;
        p2 = p1;
        p1 = get_point(a, b, theta, center);

        scene->addLine(p1.x(),p1.y(),p2.x(),p2.y(),pen);
    }
}

Результаты не обнадеживают:

Помимо того, что на zoom_factor 360 выглядело некрасиво, приложение работало крайне вяло, используя гораздо больше ресурсов, чем раньше.

EDIT2:
Улучшенная версия дает гораздо лучшие результаты, но все еще медленная. Вот код:

QPointF get_point(qreal a, qreal b, qreal theta, QPointF center)
{
    QPointF point;
    point.setX(center.x() + a * cos(theta));
    point.setY(center.y() + b * sin(theta));
    return point;
}

void draw_ellipse(qreal a, qreal b, QPointF center, qreal zoom_factor, QGraphicsScene * scene, QPen pen)
{
    qreal d_theta = 1.0d / zoom_factor;
    qreal theta = 0.0d;
    int count = 2.0d * 3.14159265358979323846 / d_theta;

    QPointF p1, p2;
    p1 = get_point(a, b, 0.0f, center);
    for (int i = 0; i <= count; i++)
    {
        theta = i * d_theta;
        p2 = p1;
        p1 = get_point(a, b, theta, center);

        scene->addLine(p1.x(),p1.y(),p2.x(),p2.y(),pen);
    }
}