Как я могу вычислить пи с помощью команды Bash

Это вычисляет значение π с использованием ряда Грегори – Лейбница:

seq -f '4/%g' 1 2 99999 генерирует дроби:

4/1
4/3
4/5
4/7
4/9
4/11
4/13
4/15
4/17
4/19

Конвейер вставки paste -sd-+ объединяет их с альтернативными разделителями - и +.

Наконец, bc -l выполняет арифметические действия, чтобы вывести результат.

РЕДАКТИРОВАТЬ: как указано в комментарии, эта последовательность сходится очень медленно. Формула Мачина имеет значительно более высокую скорость сходимости:

Используя то же расширение для tan ^-1 (x):

чтобы вычислить π, мы видим, что он дает правильное значение до 50 цифр ¹, используя только первые 50 членов ряда:

$ { echo -n "scale=50;"; seq 1 2 100 | xargs -n1 -I{} echo '(16*(1/5)^{}/{}-4*(1/239)^{}/{})';} | paste -sd-+ | bc -l
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510

Всего с помощью 100 членов значение π вычисляется с точностью до более чем 100 цифр:

$ { echo -n "scale=100;"; seq 1 2 200 | xargs -n1 -I{} echo '(16*(1/5)^{}/{}-4*(1/239)^{}/{})';} | paste -sd-+ | bc -l
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679

¹ Пи

Это не прямой ответ на ваш вопрос об использовании seq, но число пи можно легко вычислить с помощью bc:

 echo "scale=1000; 4*a(1)" | bc -l

a - арктангенс, и это дает число пи до 1000 цифр.

seq -f 4 %g 1 2 99999 

Приводит данные:

4/1
4/3 
4/5 
...
4/9999

Команда paste берет этот список и вставляет - между первыми двумя, + между вторыми двумя и т. Д. (И помещает его в одну строку, поэтому):

4/1-4/3+4/5-4/7......4/9999

Это приближение к пи. Программа 'bc' вычисляет это и распечатывает значение.