Как я могу использовать потоки Java 8 с InputStream?

Во-первых, вы должны переопределить свою задачу. Вы читаете символы, поэтому не хотите преобразовывать InputStream, а Reader в Stream.

Вы не можете повторно реализовать преобразование кодировки, которое происходит, например. в InputStreamReader с Stream операциями, так как может быть n: m сопоставлений между bytes InputStream и результирующими chars.

Создать поток из Reader немного сложно. Вам понадобится итератор, чтобы указать метод получения элемента и конечное условие:

PrimitiveIterator.OfInt it=new PrimitiveIterator.OfInt() {
    int last=-2;
    public int nextInt() {
      if(last==-2 && !hasNext())
          throw new NoSuchElementException();
      try { return last; } finally { last=-2; }
    }
    public boolean hasNext() {
      if(last==-2)
        try { last=reader.read(); }
        catch(IOException ex) { throw new UncheckedIOException(ex); }
      return last>=0;
    }
};

Когда у вас есть итератор, вы можете создать поток, используя обход разделителя, и выполнить желаемую операцию:

int[] tally = new int[26];
StreamSupport.intStream(Spliterators.spliteratorUnknownSize(
  it, Spliterator.ORDERED | Spliterator.IMMUTABLE | Spliterator.NONNULL), false)
// now you have your stream and you can operate on it:
  .map(Character::toLowerCase)
  .filter(c -> c>='a'&&c<='z')
  .map(c -> c-'a')
  .forEach(i -> tally[i]++);

Обратите внимание, что хотя итераторы более привычны, реализация нового интерфейса Spliterator напрямую упрощает операцию, поскольку не требует сохранения состояния между двумя методами, которые можно вызывать в произвольном порядке. Вместо этого у нас есть только один метод tryAdvance, который можно напрямую сопоставить с вызовом read():

Spliterator.OfInt sp = new Spliterators.AbstractIntSpliterator(1000L,
    Spliterator.ORDERED | Spliterator.IMMUTABLE | Spliterator.NONNULL) {
        public boolean tryAdvance(IntConsumer action) {
            int ch;
            try { ch=reader.read(); }
            catch(IOException ex) { throw new UncheckedIOException(ex); }
            if(ch<0) return false;
            action.accept(ch);
            return true;
        }
    };
StreamSupport.intStream(sp, false)
// now you have your stream and you can operate on it:
…

Однако обратите внимание, что если вы передумаете и захотите использовать Files.lines, ваша жизнь может быть намного проще:

int[] tally = new int[26];
Files.lines(Paths.get(file))
  .flatMapToInt(CharSequence::chars)
  .map(Character::toLowerCase)
  .filter(c -> c>='a'&&c<='z')
  .map(c -> c-'a')
  .forEach(i -> tally[i]++);