Добавление церковных цифр с использованием лямбда-функций в python

Я пытаюсь самостоятельно изучить Python и CS, используя онлайн-курс, основанный на SICP. Я понимаю основы церковных цифр, но у меня возникают проблемы с добавлением церковных цифр с использованием лямбда-функций в python.

Это мой код ниже для контекста:

def zero(f):
    return lambda x: x


def successor(n):
    return lambda f: lambda x: f(n(f)(x))


def one(f):
    """Church numeral 1."""
    return lambda x: f(x)


def two(f):
    """Church numeral 2."""
    return lambda x: f(f(x))


def church_to_int(n):
    """Convert the Church numeral n to a Python integer.

    >>> church_to_int(zero)
    0    
    >>> church_to_int(one)
    1
    >>> church_to_int(two)
    2
    """
    return n(lambda x: x + 1)(0)


def mul_church(m, n):
    """Return the Church numeral for m * n, for Church numerals m and n.

    >>> three = successor(two)
    >>> four = successor(three)
    >>> church_to_int(mul_church(two, three))
    6
    >>> church_to_int(mul_church(three, four))
    12
    """
    return lambda x: m(n(x))

Это функция add_church, с которой у меня возникли проблемы:

def add_church(m, n):
    """Return the Church numeral for m + n, for Church numerals m and n.
    >>> three = successor(two)
    >>> church_to_int(add_church(two, three))
    5
    """
    return lambda f: lambda x: m(f(x))(n(x))

Я пришел к выводу, что способ добавления церковных цифр состоит в том, чтобы каким-то образом сделать так, чтобы одна из функций в add_church(m, n) была входом или «x» в другой лямбда-функции. Однако я продолжаю получать ошибки, которые означают, что я не использую правильные аргументы в вызове функции.

Например, когда я звоню:

church_to_int(add_church(one, two))

Среди прочего я получаю сообщение об ошибке "int object not callable", а также безуспешно пробовал другие методы.

Я думаю, что есть что-то, чего я не вижу в лямбда-функциях, из-за чего у меня возникают проблемы с реализацией add_church. Я потратил некоторое время на выяснение этого, поэтому любая помощь, которая поможет мне найти ответ, будет очень признательна.


python lambda church-encoding
person Andrew    schedule 23.07.2014    source источник

Ответы (1)


arrow_upward
3
arrow_downward

Напомним, что кодирование Черча можно понимать как многократное применение функции к аргументу. Итак, чтобы добавить m + n, нам нужно применить функцию f к аргументу x m + n раз или, что то же самое, применить ее n раз, а затем применить m раз:

def add_church(m, n):
    def m_plus_n(f):
        def f_repeated_m_plus_n_times(x)                # f ** (m + n)
            intermediate_result = (n(f))(x)             # (f ** n) (x)
            final_result = (m(f))(intermediate_result)  # (f ** m) ((f ** n) (x))
            return final_result
        return f_repeated_m_plus_n_times
    return m_plus_n

В лямбда-форме удаление лишних скобок:

def add_church(m, n):
    """Return the Church numeral for m + n, for Church numerals m and n.
    >>> three = successor(two)
    >>> church_to_int(add_church(two, three))
    5
    """
    lambda f: lambda x: m(f)(n(f)(x))
person ecatmur    schedule 23.07.2014
comment
Ваш пример с использованием функций был действительно проницательным и прояснил много путаницы в понимании лямбда-функций, и я нашел его очень умным. На самом деле я собираюсь поиграть с переводом функций в лямбда-выражения, чтобы действительно понять это. Спасибо! - person Andrew; 23.07.2014