Неразрешимые ограничения размера

Я хочу определить функцию сохранения размера при выводе отношения перехода для исчисления числа Пи. Я не могу убедить Агду в том, что он действительно сохраняет размер. Я также получаю сообщение об ошибке, которое кажется бессмысленным, так что, возможно, в этом есть подсказка.

Я максимально сжал код, сохранив при этом аромат настройки. Вот преамбула.

{-# OPTIONS --sized-types #-}

module SizedTypes where

   open import Data.Product public hiding (swap)
   open import Relation.Binary.PropositionalEquality
   open import Size

   -- Processes.
   data Proc : Set where
      ν_ : Proc → Proc

   -- Actions.
   data ⟿ᵇ : Set where
      input : ⟿ᵇ
      boundOut : ⟿ᵇ

   data ⟿ᶜ : Set where
      out : ⟿ᶜ

   data ⟿ : Set where
      _ᵇ : ⟿ᵇ → ⟿
      _ᶜ : ⟿ᶜ → ⟿

   -- Renamings.
   data Ren : Set where

   postulate
      push : Ren
      swap : Ren
      _ᴬ*_ : Ren → ⟿ᶜ →  ⟿ᶜ

   -- Transitions.
   data _—[_]→_ : {ι : Size} → Proc → (a : ⟿) → Proc → Set where
      ν•_ : ∀ {ι P R} → _—[_]→_ {ι = ι} P (out ᶜ) R →
            _—[_]→_ {ι = ↑ ι} (ν P) (boundOut ᵇ) R
      νᵇ_ : ∀ {ι P R} {a : ⟿ᵇ} → _—[_]→_ {ι = ι} P (boundOut ᵇ) R →
            _—[_]→_ {ι = ↑ ι} (ν P) (a ᵇ) (ν R)
      νᶜ_ : ∀ {ι P R} → _—[_]→_ {ι = ι} P ((push ᴬ* out) ᶜ) R →
            _—[_]→_ {ι = ↑ ι} (ν P) (out ᶜ) (ν R)

   infixl 0 _—[_]→_

   postulate
      _ᴾ*_ : Ren → Proc → Proc
      _ᵀ*_ : ∀ {ι} (ρ : Ren) {P R} {a : ⟿ᶜ} → _—[_]→_ {ι = ι} P (a ᶜ) R →
             _—[_]→_ {ι = ι} (ρ ᴾ* P) ((ρ ᴬ* a) ᶜ) (ρ ᴾ* R)
      swap-involutive : ∀ (P : Proc) → swap ᴾ* swap ᴾ* P ≡ P
      swap∘push : swap ᴬ* push ᴬ* out ≡ out

   infixr 8 _ᵀ*_ _ᴾ*_ _ᴬ*_

   -- Structural congruence.
   infix 4 _≅_
   data _≅_ : Proc → Proc → Set where
      νν-swap : ∀ P → ν (ν (swap ᴾ* P)) ≅ ν (ν P)

Вот то, что я не могу заставить работать.

   -- "Residual" of a transition E after a structural congruence φ.
   ⊖ : ∀ {ι P P′} {a : ⟿} {R} (E : _—[_]→_ {ι = ι} P a R) (φ : P ≅ P′) →
       Σ[ R ∈ Proc ] _—[_]→_ {ι = ι} P′ a R
   ⊖ (ν•_ (νᶜ E)) (νν-swap P) with swap ᵀ* E
   ... | swap*E rewrite swap-involutive P | swap∘push =
      _ , {!!} -- νᵇ (ν• swap*E)
   ⊖ E φ = {!!}

Грубо говоря, я сравниваю ситуацию, когда есть соседние ν связующие, и показываю, что если я транспонирую связующие (применяя переименование «своп» под связующими), то связанные шаги в деривации также перемещаются. Интуитивно это сохраняет размер перехода.

Переключение скрытых аргументов (в Emacs) показывает, что цель в проблемном предложении имеет тип _—[_]→_ {↑ (↑ .ι)}, поэтому я ожидаю, что смогу применить два конструктора (в данном случае νᵇ и ν •). Я также вижу, что E имеет тип _—[_]→_ {.ι}, как и swap*E, и поэтому я (наивно) ожидаю, что νᵇ (ν• swap*E) будет соответствовать цели по размеру. Однако Agda жалуется, что ограничения непоследовательны.

Как ни странно, если я использую предложение with, чтобы ввести ν• swap*E в контекст, я получаю следующую ошибку:

.ι !=< P of type Size
when checking that the expression E has type
swap ᴾ* P —[ (push ᴬ* out) ᶜ ]→ .R

Это сбивает с толку, потому что выбор метапеременной P предполагает, что Agda пытается сопоставить индекс размера с переменной типа Proc.

Что я здесь делаю не так?