Существенные основные импликанты и выражения Minterm

У меня скоро экзамен по университетскому курсу, и, просмотрев одно из своих заданий, я понял, что не понимаю, почему я потерял оценки/как ответить на пару вопросов. Надеюсь, кто-то может пролить свет на эту тему для меня! Вопросы были следующими:

Используйте K-Maps для упрощения следующих логических функций (обратите внимание, что d() представляет собой безразличный minterm):

1.) F(w, x, y, z) = ∑(1,3,5,7,11,12,13,15)

My answer:
Prime Implicants: yz, w'z, xz, wxy'
Essential Prime Implicants: yz, w'z, wxy'
Possible Minimal Expression(s): yz + w'z + wxy'

Answer sheet (professor's answer):
Prime Implicants: yz, w'z, xz, wxy'
Essential Prime Implicants: Same as prime implicants
Possible Minimal Expression(s): yz + w'z + xz + wxy'

2.) F(w, x, y, z) = ∑(1,2,5,7,12) + d(0,9,13)

My answer:
Prime Implicants: w'x'z', y'z, w'xz, wxy', w'x'y'
Essential Prime Implicants: w'x'z', w'xz, wxy'
Possible Minimal Expression(s): w'x'z' + w'xz + wxy'

Answer sheet (professor's answer):
Prime Implicants: w'x'z', y'z, w'xz, wxy', w'x'y'
Essential Prime Implicants: w'x'z', w'xz, wxy'
Possible Minimal Expression(s): w'x'z' + w'xz + wxy' + y'z

Полагаю, следует добавить, что я спросил своего профессора после того, как он вернул мне мое задание, не ошибся ли он, и объяснил мою точку зрения. Он казался вполне уверенным в своей правоте, но не мог толком объяснить, почему, потому что он плохо говорит по-английски (ну, это университет для вас..).

Заранее спасибо всем, кто может помочь! Это была настоящая задача, чтобы попытаться выяснить это самостоятельно!


binary simplify boolean-logic boolean-operations boolean-expression
person user3495690    schedule 13.04.2015    source источник

Ответы (2)


arrow_upward
3
arrow_downward

1.) Вы правы: XY не является существенной простой импликантой. Он не распространяется ни на один минтерм, на который не распространяются другие основные импликанты. Таким образом, его можно удалить из раствора.

карта Карно может помочь увидеть это более четко:

             wx
       00  01  11  10
      +---+---+---+---+
   00 | 0 | 0 | 1 | 0 |
      +---+---+---+---+
   01 | 1 | 1 | 1 | 0 |
yz    +---+---+---+---+
   11 | 1 | 1 | 1 | 1 |
      +---+---+---+---+
   10 | 0 | 0 | 0 | 0 |
      +---+---+---+---+

Я не уверен, что подразумевается под «возможными минимальными выражениями». Если вы перечислите все потенциальные окруженные блоки на карте, XY также будет одним.

2.) Ваше решение и официальное решение совпадают. Опять же - как и в 1.) - лист решения также включает несущественные термины как «возможные минимальные выражения».

F = w x y' + w' x z + w' x' z' + w' x' y'

person Axel Kemper    schedule 14.04.2015

arrow_upward
0
arrow_downward

1.) F(w, x, y, z) = ∑(1,3,5,7,11,12,13,15)

             wx
       00  01  11  10
      +---+---+---+---+
   00 | 0 | 0 | 1 | 0 |
      +---+---+---+---+
   01 | 1 | 1 | 1 | 0 |
yz    +---+---+---+---+
   11 | 1 | 1 | 1 | 1 |
      +---+---+---+---+
   10 | 0 | 0 | 0 | 0 |
      +---+---+---+---+

примечание: здесь существенными первичными импликантами являются первичные импликанты, образованные

wxyz
1100
1101
результат wxy'

если вычислить простую импликанту, состоящую из 3, 7, 11 и 15 wxyz
0011
0111
1111
1011

результат равен yz
если вы вычисляете импликанту простого числа, состоящую из 1, 5, 3 и 7 wxyz
0001 0101
0011
0111
результат равен w'z

поэтому существенными первичными импликантами являются wxy', yz и w'z

xz не является существенной простой импликантой, потому что основная импликанта, образованная числами 5, 13, 7 и 15, является избыточной первичной импликантой.

person Achilles Ram Nakirekanti    schedule 09.12.2015