Я пытаюсь написать программу Matlab, которая должна найти точку пересечения между одним эллипсом и одним кривым эллипсом.
((x − 4)^2/a^2)+((y-2)^2/2)=1 - equation for elipse
0.4x^2+y^2-xy = 10 - equation for crooked elipse
r = sqrt(10/((0.4*cos(x)^2)+sin(x)^2-cos(x)*sin(x)) - crooked elipse in polar form
fi =-pi:pi/100:pi;
a=4;b=6; % Half axis's
xc=4;yc=2;
xx=xc+a*cos(fi); yy=yc+b*sin(fi);
plot(xx,yy,xc,yc,'x')
grid;
hold on
% Non polar form x^2+y^2-xy = 10
y = sqrt(10./((0.4.*cos(fi).^2)+(sin(fi).^2)-(cos(fi).*sin(fi))));
polar(fi,y)
xstart = [-4 -4]'; % This is just an example, ive tried 100's of start values
iter=0;
x = xstart;
dx = [1 1]';
fel=1e-6;
while norm(dx)>fel & iter<30
f = [(0.4*x(1)).^2+x(2).^2-x(1).*x(2)-10
(((x(1)-4).^2)/a.^2) + (((x(2)-2).^2)/b.^2)-1];
j = [0.8*x(1)-x(2) 2*x(2)-x(1) % Jacobian
2*((x(1)-4)/a.^2) 2*((x(2)-2)/b.^2)];
dx = -j\f;
x=x+dx;
iter=iter+1;
disp([x' dx']);
end
iter
x
plot(x(1),x(2),'o')
Кружками на картинке показаны мои приблизительные точки. Как видите, два пункта верны, а два других нет. Есть ли у кого-нибудь объяснение, почему значения появляются там, где эллипсы не пересекаются друг с другом? Я пытался решить эту проблему в течение нескольких часов безрезультатно. Обратите внимание, что четыре точки, показанные на рисунке, являются единственными результатами, независимо от того, какое начальное значение я выберу.
