Как сделать так, чтобы этот очень длинный URL казался коротким?

Как насчет использования POST вместо GET?

<form action="action.php" method="post">

В action.php вам придется использовать $_POST вместо $_GET.

Помните, что вы всегда должны перенаправлять на страницу, которая показывает, что действие выполнено успешно после обработки формы (в данном случае в action.php) с использованием header('success.php');. Если бы пользователь обновил страницу, действие не повторится дважды (что было бы неудачно, если бы вы записали что-то в базу данных или что-то подобное).

Вы можете использовать POST вместо GET, хотя он не будет добавлен в закладки, не очень удобен для SEO и даже менее удобен, чем длинный URL-адрес. Если у людей должна быть возможность добавить его в закладки / рассматривать как ссылку, у вас есть около 4 вариантов:

1. Форма значительно короче.
2. Если выбраны и флажки, серьезно сократите их имена и фактические отправленные значения (опять же, не очень дружественно к SEO: Google и др. Любят их ключевые слова в URL-адресе).
3. Подумайте о множестве более коротких описаний опубликованных возможностей и перенаправьте эти комбинации на более короткий URL-адрес (если даже возможно захватить эти комбинации).
4. Забудьте об URL-адресе формы: он есть, люди будут его использовать. Однако раскрывайте свой контент для сканирования в манере, которой может следовать бот: возможно, типичные поисковые запросы станут тегами, поля выбора могут стать доступными для сканирования иерархическими структурами и т.д. сервис, чтобы получить отличный контент.