Реализация Bspline не работает должным образом

Я сделал эту реализацию кривой BSPLINE. Я следовал обычному определению, представленному в http://en.wikipedia.org/wiki/B-spline

t - вектор узла.

#include <stdio.h>

double N(int i, int k, double u, double t[])
{
    if(k == 1)
    {
        if(u >= t[i] && u < t[i+1])
            return 1.0e0;
        else {
            return 0.0e0;
        }
    }
    return ((u - t[i])*N(i, k -1, u, t))/(t[i+k-1] - t[i]) + ((t[i+k] - u)*N(i+1, k-1, u, t))/(t[i+k] - t[i+1]);
}

double pu(double u, double x[], int n, int k, double t[])
{
    int i;

    double r = 0.0e0;
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        r += x[i]*N(i, k, u, t);
    }
    return r;
}


int main()
{
    double t[] = {0.0, 0.5, 1, 2, 3, 4, 4.5, 5}; //knot vector
    double x[] = {-30.0, 25.0, 9.0, 20.0, 25.0, 31.0}, y[] = {-5.0, -10.0, 3.0, -10.0, -5.0, 25.0}; //the points
    double u;

    for(u = 0.0e0; u < 5.0; u+=0.01e0)
    {
        printf("%lf %lf\n", pu(u, x, 6, 2, t), pu(u, y, 6, 2, t));
    }
    return 0;
}

Проблема в том, что когда я рисую вычисленные точки, я вижу неожиданное поведение в начале и конце кривой. Например: введите здесь описание изображения

Не могу понять почему так происходит, попробуй изменить значения t, но похоже что то не то.


c math spline bspline
person Rafael Castro    schedule 17.05.2015    source источник

Ответы (2)


arrow_upward
2
arrow_downward

Существует две реализации bspline: универсальная и стандартная. В униформе первая и последняя контрольные точки не интерполируются, а в стандартной последовательности узлов интерполируются обе. В униформе вы можете иметь однородные узлы, обычно 1,2,3,... Для стандартной последовательности узлов, если у вас порядок k (степень k-1), вы должны иметь k нулей, k единиц и заполнить середину 1/( m-k+2), где m — количество контрольных точек. Например, имея 5 контрольных точек и порядок 3, последовательности узлов будут 0, 0, 0, 0,25, 0,5, 0,75, 1, 1, 1.

Кроме того, используя дельта-функции, вы можете получить гораздо лучшую реализацию, чем вычисление N-функции. Дельта-функция выигрывает от локальной поддержки bspline. Я предлагаю вам ознакомиться с конспектами курсов, которые я преподаю в Университете Калгари: http://pages.cpsc.ucalgary.ca/~amahdavi/pmwiki-2.2.8/uploads/Site/notes1..pdf

См. стр. 40 алгоритм 3.3.

Надеюсь, это полезно.

person Good Luck    schedule 18.05.2015

arrow_upward
1
arrow_downward

В общем случае: если у вас есть n контрольных точек и вы строите кривую b-сплайна степени k, ваш вектор узлов имеет n+k+1 узлов. Область кривой (т.е. где сумма базисных функций равна 1) задается в интервале [t_k, ... t_n] (насколько мои данные верны).

В цикле ваши значения параметров находятся в диапазоне от 0,0 до 5,0. Это должно быть от t[k] = t[2] = 1,0 до t[n] = t[6] = 4,0.

Вики-примеры делают это по-другому, поскольку приведенные там векторы узлов имеют несколько значений (т. е. k-раз) в начале и в конце. Таким образом, показанная кривая сплайна начинается/заканчивается в первой/последней контрольной точке. Ваша конструкция не дает этого свойства.

person Christian    schedule 18.05.2015