Как лучше всего использовать Bootstrap и 960gs одновременно?

Лучший способ - не использовать оба. 960gs не отвечает. Вместо того, чтобы тратить время на то, чтобы сделать его отзывчивым, было бы более целесообразно создать меню с помощью начальной загрузки, чтобы оно с самого начала реагировало, и вы исключили вторичную структуру.

Если вы хотите двигаться вперед с использованием обеих платформ, вы можете загрузить пространство имен. Здесь уже был дан ответ:

Как создать пространство имен Twitter Bootstrap, чтобы стили не конфликтовали

а также

css framework для приложения с существующей таблицей стилей