Подключиться к локальной сети и интернету одновременно?

Вам нужно создать HttpClient, который знает, что нужно использовать только WiFi.

Android проверит интернет-соединения, чтобы узнать, может ли он подключиться к Интернету с ними, и проигнорирует их, если не сможет. Даже для локальных IP-адресов, что может быть проблемой.

Это часть модуля Dagger, который я написал для создания правильно настроенного клиента OkHttp.

/**
 * Find the WiFi Network object. If the WiFi is off this will return null. You might want to listen to the broadcasts from the WiFi system to retry when the WiFi is turned on.
 */
@Provides
public Network provideNetwork(ConnectivityManager connectivityManager) {
    for (final Network network : connectivityManager.getAllNetworks()) {
        final NetworkInfo networkInfo = connectivityManager.getNetworkInfo(network);
        final int networkType = networkInfo.getType();

        if (networkType == ConnectivityManager.TYPE_WIFI) {
            return network;
        }
    }

    return null;
}


/**
 * Create a HttpClient that will only use the network supplied. Changing this for the built in Apache HttpClient should be easy enough. 
 */
@Provides
public OkHttpClient provideOkHttpClient(final Network network) {
    if (network != null) {
        final OkHttpClient httpClient = new OkHttpClient();
        httpClient.setSocketFactory(network.getSocketFactory());

        Internal.instance.setNetwork(httpClient, new com.squareup.okhttp.internal.Network() {
            @Override
            public InetAddress[] resolveInetAddresses(String host) throws UnknownHostException {
                return network.getAllByName(host);
            }
        });

        return httpClient;
    }

    return null;
}