Не удается создать экземпляр полей класса в проекте JavaFX

Это связано с тем, что FXMLLoader создаст новый экземпляр класса application.Main, в котором метод start() не вызывается и, следовательно, private Stage primaryStage имеет значение null.

Для FXML лучше разделить основной класс и контроллер, а первичный этап пройти позже, если это необходимо:

...
try
{
    FXMLLoader loader = new FXMLLoader( getClass().getResource( "Sample.fxml" ) );
    Scene scene = new Scene( loader.load(), 600, 400 );

    ( (MyController) loader.getController() ).setPrimaryStage(primaryStage);
    primaryStage.setScene( scene );
}
catch ( Exception e )
{
    e.printStackTrace();
}
...

где класс MyController может быть таким простым, как:

public class MyController {

    private Stage primaryStage;

    public void setPrimaryStage(Stage primaryStage) {
        this.primaryStage = primaryStage;
    }
}

но также может реализовать интерфейс Initializable. См. Введение в FXML :: Контроллеры.

Также обратите внимание, что вы можете получить сцену и ее сцену из любого узла, который является частью построенного графа сцены (т. е. показанной сцены):

Scene scene = anynode.getScene();
Stage primaryStage = (Stage) anynode.getScene().getWindow();

Конечно, для вторичных стадий, созданных вами, getWindow() вернет эту стадию, а не первичную стадию.

Нет необходимости прыгать через любой из этих обручей, чтобы получить доступ к окну. Вы можете просто вызвать getScene().getWindow() на любом узле, чтобы получить окно, в котором он отображается (и, конечно, вы можете просто внедрить любой узел в свой контроллер обычным способом).

Не используйте подкласс Application в качестве класса контроллера: у вас будет (как минимум) два разных экземпляра (один создан методом launch(), потому что это подкласс Application, а другой создан методом FXMLLoader, потому что это класс контроллера). Различные поля будут инициализированы в разных экземплярах.

Создайте класс контроллера и внедрите в него хотя бы один узел:

public class Controller {

    @FXML
    private Parent root ;

    @FXML
    private void myMethod() {
        Window window = root.getScene().getStage();
        // assuming you are running as a standalone application, the window 
        // will actually be a Stage instance.

        window.hide();  // for example...
    }
}

Используйте это как класс вашего контроллера и внедрите в него узел:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>

<?import javafx.scene.control.*?>
<?import java.lang.*?>
<?import javafx.scene.layout.*?>
<?import javafx.scene.layout.AnchorPane?>

<HBox xmlns="http://javafx.com/javafx/8" xmlns:fx="http://javafx.com/fxml/1" fx:controller="application.Controller" fx:id="root">
   <children>
      <Button mnemonicParsing="false" onAction="#myMethod" text="Button" />
   </children>
</HBox>