Насколько эффективен / интеллектуален Theano в вычислении градиентов?

Что ж, оказывается, Theano не использует ранее вычисленные градиенты для вычисления градиентов на нижних уровнях вычислительного графа. Вот фиктивный пример нейронной сети с 3 скрытыми слоями и выходным слоем. Однако это не будет большим делом, поскольку вычисление градиентов выполняется один раз в жизни, если только вам не нужно вычислять градиент на каждой итерации. Theano возвращает символическое выражение для производных в виде вычислительного графа и с этого момента вы можете просто использовать его как функцию. С этого момента мы просто используем функцию, полученную Theano, для вычисления числовых значений и обновления весов с их помощью.

import theano.tensor as T
import time
import numpy as np
class neuralNet(object):
    def __init__(self, examples, num_features, num_classes):
        self.w = shared(np.random.random((16384, 5000)).astype(T.config.floatX), borrow = True, name = 'w')
        self.w2 = shared(np.random.random((5000, 3000)).astype(T.config.floatX), borrow = True, name = 'w2')
        self.w3 = shared(np.random.random((3000, 512)).astype(T.config.floatX), borrow = True, name = 'w3')
        self.w4 = shared(np.random.random((512, 40)).astype(T.config.floatX), borrow = True, name = 'w4')
        self.b = shared(np.ones(5000, dtype=T.config.floatX), borrow = True, name = 'b')
        self.b2 = shared(np.ones(3000, dtype=T.config.floatX), borrow = True, name = 'b2')
        self.b3 = shared(np.ones(512, dtype=T.config.floatX), borrow = True, name = 'b3')
        self.b4 = shared(np.ones(40, dtype=T.config.floatX), borrow = True, name = 'b4')
        self.x = examples

        L1 = T.nnet.sigmoid(T.dot(self.x, self.w) + self.b)
        L2 = T.nnet.sigmoid(T.dot(L1, self.w2) + self.b2)
        L3 = T.nnet.sigmoid(T.dot(L2, self.w3) + self.b3)
        L4 = T.dot(L3, self.w4) + self.b4
        self.forwardProp = T.nnet.softmax(L4)
        self.predict = T.argmax(self.forwardProp, axis = 1)

    def loss(self, y):
        return -T.mean(T.log(self.forwardProp)[T.arange(y.shape[0]), y])

x = T.matrix('x')
y = T.ivector('y')

nnet = neuralNet(x)
loss = nnet.loss(y)

diffrentiationTime = []
for i in range(100):
    t1 = time.time()
    gw, gw2, gw3, gw4, gb, gb2, gb3, gb4 = T.grad(loss, [nnet.w, nnet.w2, logReg.w3, nnet.w4, nnet.b, nnet.b2, nnet.b3, nnet.b4])
    diffrentiationTime.append(time.time() - t1)
print 'Efficient Method: Took %f seconds with std %f' % (np.mean(diffrentiationTime), np.std(diffrentiationTime))

diffrentiationTime = []
for i in range(100):
    t1 = time.time()
    gw = T.grad(loss, [nnet.w])
    gw2 = T.grad(loss, [nnet.w2])
    gw3 = T.grad(loss, [nnet.w3])
    gw4 = T.grad(loss, [nnet.w4])
    gb = T.grad(loss, [nnet.b])
    gb2 = T.grad(loss, [nnet.b2])
    gb3 = T.grad(loss, [nnet.b3])
    gb4 = T.grad(loss, [nnet.b4])
    diffrentiationTime.append(time.time() - t1)
print 'Inefficient Method: Took %f seconds with std %f' % (np.mean(diffrentiationTime), np.std(diffrentiationTime))

Это распечатает следующее:

Efficient Method: Took 0.061056 seconds with std 0.013217
Inefficient Method: Took 0.305081 seconds with std 0.026024

Это показывает, что Theano использует подход динамического программирования для вычисления градиентов для эффективного метода.