Границы моделирования жидкости и адвект

Это моделирование жидкости основано на статье Stam. На странице 7 он описывает основную идею адвекции:

Начните с двух сеток: одна содержит значения плотности с предыдущего временного шага, а вторая - новые значения. Для каждой ячейки сетки последнего мы отслеживаем положение центра ячейки в обратном направлении через поле скоростей. Затем мы линейно интерполируем из сетки предыдущих значений плотности и присваиваем это значение текущей ячейке сетки.

Код Advect. Две сетки плотности: d и d0, u и v - компоненты скорости, dt - временной шаг, N (глобальный) - размер сетки, b можно игнорировать:

void advect(int b, vfloat &d, const vfloat &d0, const vfloat &u, const vfloat &v, float dt, std::vector<bool> &bound)
{
    float dt0 = dt*N;
    for (int i=1; i<=N; i++)
    {
        for (int j=1; j<=N; j++)
        {
            float x = i - dt0*u[IX(i,j)];
            float y = j - dt0*v[IX(i,j)];
            if (x<0.5) x=0.5; if (x>N+0.5) x=N+0.5;
            int i0=(int)x; int i1=i0+1;
            if (y<0.5) y=0.5; if (y>N+0.5) y=N+0.5;
            int j0=(int)y; int j1=j0+1;

            float s1 = x-i0; float s0 = 1-s1; float t1 = y-j0; float t0 = 1-t1;
            d[IX(i,j)] = s0*(t0*d0[IX(i0,j0)] + t1*d0[IX(i0,j1)]) +
                         s1*(t0*d0[IX(i1,j0)] + t1*d0[IX(i1,j1)]);
        }
    }
    set_bnd(b, d, bound);
}

Этот метод краток и работает достаточно хорошо, но мне сложно понять реализацию границ объекта, потому что значения отслеживаются в обратном направлении и интерполируются. Мое текущее решение - просто вытолкнуть плотность за границы, если рядом с ней есть пустое пространство (или пробелы), но это неточно и вызывает увеличение плотности, особенно в углах и областях с диагональной скоростью. только визуально точный. Ищу "правильность" сейчас.

void set_bnd(const int b, vfloat &x, std::vector<bool> &bound)
{
    //...
    for (int i=1; i<=N; i++)
    {
        for (int j=1; j<=N; j++)
        {
            if (bound[IX(i,j)])
            {
                //...
                else if (b==0)
                {
                    // Distribute density from bound to surrounding cells
                    int nearby_count = !bound[IX(i+1,j)] + !bound[IX(i-1,j)] + !bound[IX(i,j+1)] + !bound[IX(i,j-1)];
                    if (!nearby_count) x[IX(i,j)] = 0;
                    else
                        x[IX(i,j)] = ((bound[IX(i+1,j)] ? 0 : x[IX(i+1,j)]) +
                                      (bound[IX(i-1,j)] ? 0 : x[IX(i-1,j)]) +
                                      (bound[IX(i,j+1)] ? 0 : x[IX(i,j+1)]) +
                                      (bound[IX(i,j-1)] ? 0 : x[IX(i,j-1)])) / surround;
                }
            }
        }
    }
}